Question

Розвяжіть трикутник АВС у якому ∠С=90°; АВ=4см; АС=2√3​

Answer 1

Ответ:

30°,60°,2см

Объяснение:

вначале найдем ∠A

cosA= AC/AB=√3/2 ⇒ ∠A=30

по Т об острых углах

∠B= 90°-∠A=60°

катет напротив ∠30° равен 1/2 гипотенузы

CB=1/2AB=1/2*4=2(см)

Answer 2

Для того чтобы розв'язати цей прямокутний трикутник ABC, де ∠С = 90°, АВ = 4 см і АС = 2√3 см, можна скористатися теоремою Піфагора, яка говорить, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (у нашому випадку BC) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (AB і AC):

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = (4 см)^2 + (2√3 см)^2

BC^2 = 16 см^2 + 12 см^2

BC^2 = 28 см^2

Тепер, щоб знайти довжину BC, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

BC = √28 см

По спрощенню:

BC = 2√7 см

Отже, довжина сторони BC дорівнює 2√7 см. Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трикутника ABC:

AB = 4 см AC = 2√3 см BC = 2√7 см

Також, оскільки у нас є прямий кут при вершині С, ми можемо визначити інші кути у трикутнику. Наприклад, для знаходження ∠А ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенсу:

tan(∠А) = AC / AB = (2√3 см) / (4 см) = √3 / 2

Знаючи значення тангенсу (√3 / 2), ми можемо знайти відповідний кут:

∠А = arctan(√3 / 2) ≈ 60°

Отже, ми маємо такі значення у трикутнику ABC:

∠А ≈ 60° ∠В ≈ 90° ∠С = 90° AB = 4 см AC = 2√3 см BC = 2√7 см