Question

2.Катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4. Знайдіть гіпоте нузу трикутника, якщо його площа дорівнює 96 см.

Answer 1

Ответ:

$20 \ cm$

Объяснение:

$S=\dfrac{1}{2}ab=96 \Rightarrow ab=96 \cdot 2=192 \ (cm^{2});$

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow a=\dfrac{3}{4}b;$

$\dfrac{3}{4}b \cdot b=192; \quad b^{2}=192 \cdot \dfrac{4}{3}; \quad b^{2}=64 \cdot 4=256; \quad b=\sqrt{256}=16 \ (cm);$

$a=\dfrac{3}{4} \cdot 16=3 \cdot 4=12 \ (cm);$

$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \ ; \quad c=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20 \ (cm);$

Answer 2

Давайте позначимо довжину першого катета як 3x і довжину другого катета як 4x, де x - це деякий коефіцієнт. Ми знаємо, що відношення довжин катетів дорівнює 3:4, тобто:

перший катет = 3x другий катет = 4x

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника гіпотенуза (c) може бути знайдена за наступною формулою:

c^2 = a^2 + b^2

де a і b - довжини катетів. У нашому випадку a = 3x і b = 4x. Підставляючи це у формулу, отримаємо:

c^2 = (3x)^2 + (4x)^2 c^2 = 9x^2 + 16x^2 c^2 = 25x^2

Тепер ми знаємо, що квадрат гіпотенузи дорівнює 25x^2. Далі, нам відомо, що площа прямокутного трикутника дорівнює 96 квадратним сантиметрам. Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (a * b) / 2

де a і b - довжини катетів. В нашому випадку:

Площа = (3x * 4x) / 2 96 = 6x^2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x:

6x^2 = 96 x^2 = 96 / 6 x^2 = 16 x = √16 x = 4

Отже, значення x дорівнює 4. Тепер ми можемо знайти довжину гіпотенузи (c):

c^2 = 25x^2 c^2 = 25 * 4^2 c^2 = 25 * 16 c^2 = 400

c = √400 c = 20

Отже, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 20 см.