Question

Ортогональною проекцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 15 см,а катет-9см.Кут між площинами цих трикутників дорівнює 30°.Знайдіть площу данного трикутника. ​

Answer 1

Ответ:

Найдем второй катет по т Пифагора = 12 (15*15-9*9=144=12*12)

Площадь треугольника = 0,5*12*9=54

S=54: cos 30=54*2/√3=36/√3

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі даного трикутника, нам потрібно знайти його висоту відносно гіпотенузи прямокутного трикутника, яка є ортогональною проекцією даного трикутника на гіпотенузу прямокутного трикутника.

За відомими даними: Гіпотенуза прямокутного трикутника = 15 см Один з катетів прямокутного трикутника = 9 см Кут між площинами цих трикутників = 30°

Ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження висоти. Використовуємо тангенс кута 30°: tan(30°) = (висота) / (9 см)

Висота = tan(30°) * 9 см Висота = (sqrt(3) / 3) * 9 см Висота = 3 * sqrt(3) см

Тепер ми знаємо висоту відносно гіпотенузи. Для знаходження площі даного трикутника використовуємо формулу площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота

Основа даного трикутника - гіпотенуза прямокутного трикутника = 15 см Висота відносно гіпотенузи = 3 * sqrt(3) см

Площа трикутника = (1/2) * 15 см * (3 * sqrt(3) см) Площа трикутника = (45 * sqrt(3)) / 2 см^2

Отже, площа даного трикутника дорівнює (45 * sqrt(3)) / 2 квадратних сантиметрів.