Question

вершини трикутника АВС лежать на колі із центром у точці О. відомо, що кут ОВС=55°. знайди величину кута ВАС​

Answer 1

Ответ:

Величина кута ВАС дорівнює 35°

Объяснение:

Вершини △АВС лежать на колі із центром у точці О. Відомо, що ∠ОВС=55°. Знайди величину ∠ВАС.

Розглянемо △ВОС.

Так як ОВ=ОС, як радіуси кола, то трикутник рівнобедрений.

За властивостю рівнобедреного трикутника: ∠ОСВ=∠ОВС=55°.

За теоремою про суму кутів трикутника встановлюємо, що

∠ВОС=180°-∠ОВС-∠ОСВ=180°-55°-55°=70°.

∠ВОС - центральний кут (так як його вершина є центром кола, а сторони перетинають коло). Спирається на дугу ВС.

∠ВАС - вписаний кут (так як вершина розташована на колі, а сторони перетинають коло).Спирається на дугу ВС.

• Кут, вписаний в коло, дорівнює половині відповідного йому центрального кута, що спирається на ту ж дугу.

∠ВАС=½•∠ВОС=½•70°=35°.

Answer 2

Для знаходження величини кута ВАС у трикутнику АВС вам потрібно використовувати факт, що вершини трикутника АВС лежать на колі з центром в точці О.

Однією з основних властивостей кола є те, що кут, утворений двома хордами, що перетинаються у колі, дорівнює половині суми їх дуг.

У вашому випадку хорда ВС і хорда ВО утворюють кут ВВС, а хорда АС і хорда АО утворюють кут ААС.

Отже, для знаходження величини кута ВАС вам потрібно знати дуги, які відповідають цим хордам. А також нам відомо, що кут ОВС = 55°.

Кут ВВС відповідає дусі, утвореній дугами ВС і ОС. А кут ААС відповідає дусі, утвореній дугами АС і ОС.

Так як дуги ВС і АС утворюють всю довжину кола, то сума цих дуг дорівнює довжині всього кола, а коло має 360°.

Отже:

Дуга ВС + Дуга АС = 360°

Тепер ми можемо знайти дугу ВС або дугу АС, залежно від того, яка з них вам потрібна:

Дуга ВС = 360° - Дуга АС

Тепер, коли ми знаємо величину дуги ВС, ми можемо знайти величину кута ВВС:

Кут ВВС = (Величина Дуги ВС / 2)

Коли ви знайдете величину кута ВВС, це буде величина кута ВАС, так як кут ВАС відповідає куту ВВС.

Спробуймо розрахувати:

Дуга ВС = 360° - Дуга АС Дуга ВС = 360° - 55° = 305°

Кут ВВС = (305° / 2) = 152.5°

Отже, кут ВАС дорівнює 152.5°.