Question

Твірна конуса 14 см і утворює з площиною основи кут 60. Знайти Sn

Answer 1

Ответ:

Образующая конуса равна L = 14 см, а угол при вершине осевого сечения - 60 °. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Осевое сечение – два прямоугольных треугольника, а радиус основания конуса – катет, лежащий против угла 60°. Он, значит, равен r = L*sin60°= 14*(✔️3)/2.

Дальше по приведенным в фотографии формулам все считается. Правда, в них образующая обозначена малой буквой l.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу поверхні тіла (Sn) прямої твірної конуса, можна скористатися наступною формулою:

$S_n = \pi r^2 + \pi r l$

де:

• $r$ - радіус основи конуса,
• $l$ - обхідний (накреслений на бічній поверхні конуса) відрізок.

Дано, що твірна конуса має кут $60^\circ$, тобто половина обхідного кута становить $30^\circ$. Це означає, що бічний відрізок є відрізком, що лежить на колі основи конуса, і обхідний відрізок можна розглядати як діаметр кола. Таким чином, ми можемо використовувати трикутник, утворений половиною обхідного кута, радіусом основи і відрізком як сторонами.

Знаючи, що кут становить $30^\circ$, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Радіус $r$ і відрізок $l$ можна знайти за допомогою таких відношень:

$\sin(30^\circ) = \frac{r}{l}$

Маємо $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, тому $r = \frac{l}{2}$.

Тепер ми можемо вставити це значення радіуса в формулу для площі поверхні тіла:

$S_n = \pi \left(\frac{l}{2}\right)^2 + \pi \left(\frac{l}{2}\right) l$

$S_n = \frac{\pi l^2}{4} + \frac{\pi l^2}{2}$

$S_n = \frac{3\pi l^2}{4}$

Отже, площа поверхні тіла твірної конуса з обраним кутом $60^\circ$ становить $\frac{3\pi l^2}{4}$, де $l$ - довжина обхідного відрізка.