Question

У ABC кут C=90° AC=16см cosB=15/17 знайдіть периметр трикутник ​

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен 80 см.

Объяснение:

В треугольнике ΔАВС ∠С =90°, АС =16 см, cosB =15/17. Найти периметр треугольника.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный, так как ∠С =90°.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1$

и найдем синус угла В

$sin^{2} B=1-cos^{2} B;\\sinB =\pm \sqrt{1-cos^{2} B}$

Так как ∠В - острый, то

$sinB =\sqrt{1-cos^{2} B} ;\\sinB =\sqrt{1-\left(\dfrac{15}{17}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{225}{289} } =\sqrt{\dfrac{289}{289} -\dfrac{225}{289} } =\sqrt{\dfrac{64}{289} }=\dfrac{8}{17}$

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sinB= \dfrac{AC}{AB} ;\\\\\dfrac{8}{17} =\dfrac{16}{AB} ;\\\\AB=\dfrac{17\cdot 16}{8}=\dfrac{17\cdot 8\cdot2}{8} =17\cdot2=34$

Гипотенуза АВ =34 см.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катете к гипотенузе.

$cosB = \dfrac{BC}{AB} ;\\\\\dfrac{15}{17} = \dfrac{BC}{34} ;\\\\BC =\dfrac{15\cdot34}{17} =\dfrac{15\cdot 2\cdot17}{17} =15\cdot2=30$

Катет ВС = 30 см.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон

Р= АВ+АС +ВС ;

Р= 34 + 16 + 30= 80 см.

Периметр треугольника равен 80 см.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника ABC, нам спершу потрібно знайти довжини сторін AC, AB і BC.

Ми вже знаємо, що AC = 16 см.

Також маємо cos(B) = 15/17. Ми можемо використовувати косинусну теорему, щоб знайти довжину сторони AB:

cos(B) = AB / AC 15/17 = AB / 16

Тепер знайдемо AB:

AB = (15/17) * 16 = 240 / 17 см

Далі нам потрібно знайти BC. Оскільки кут C = 90 градусів, ми можемо використовувати теорему Піфагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Підставимо відомі значення:

16^2 = (240/17)^2 + BC^2

Розв'яжемо це рівняння для BC:

BC^2 = 16^2 - (240/17)^2 BC^2 = 256 - (57600/289) BC^2 = (289*256 - 57600) / 289 BC^2 = (73984 - 57600) / 289 BC^2 = 16384 / 289 BC^2 ≈ 56.63

BC ≈ √56.63 ≈ 7.53 см

Тепер, коли ми знаємо всі сторони, можемо знайти периметр трикутника ABC:

Периметр = AC + AB + BC Периметр = 16 см + 240/17 см + 7.53 см

Периметр ≈ 16 см + 14.12 см + 7.53 см ≈ 37.65 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 37.65 см.