Question

Дан параллелограмм ABCD. O-точка пересечения диагоналей докажите что треугольник BOC=треугольник DOA

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства, что треугольник BOC равен треугольнику DOA, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Мы хотим доказать, что треугольник BOC равен треугольнику DOA. Для этого нам нужно доказать, что они подобны, то есть углы в этих треугольниках равны, и их стороны пропорциональны.

1. Для начала рассмотрим углы:

Угол BOC равен углу DOA, потому что это вертикальные углы (углы, образованные пересечением двух прямых линий).

2. Теперь давайте рассмотрим стороны:

Диагонали AC и BD в параллелограмме разбивают его на четыре треугольника: ABO, BCO, CDO и DAO.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому:

AB = CD (по свойству параллелограмма) BC = AD (по свойству параллелограмма)

Теперь мы видим, что в треугольниках BCO и DOA:

BC = AD (по вышеприведенным равенствам) BO = DO (общая сторона) Угол BOC = Угол DOA (как мы уже доказали ранее)

Таким образом, у нас есть два треугольника BCO и DOA с равными сторонами и равными углами, что означает, что они подобны.

Таким образом, треугольник BOC равен треугольнику DOA.