Question

Помогите пожалуйста, срочно надо!1. Каково взаимное расположение прямых а и b, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоско­стей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи. 2. Треугольники ABC и ABD расположены так, что точка С не лежит в плоскости ABD. Точка Н — середина отрезка AD.O- точка пересечения медиан треугольника А ВС. Определите положение точки пе­ресечения прямой НО с плоскостью DBC.3. Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК расположены так, что точка K не принадлежит пло­скости ABC. Точка О — точка пересечения диагона­лей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: a) ADK и ОСК; б) BDK и АС К.4. Прямая а и параллельная ей плоскость b не проходят через точку М. Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости b, и притом только одна.

Answer 1

1.  а  Если прямые а и b  пересекаются или параллельны, то через них можно провести единственную плоскость (следствия из аксиом);
     б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоско­стей.
2.  Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в  плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK,  прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно и плоскость DBC, в точке Р.
3.  Плоскости ADK  и ОСК пересекаются по прямой АК;
      Плоскости  BDK  и АС К.  пересекаются по прямой ОК.