Question

В треугольник A B C вписана окружность, которая касается сторон A B , B C и C A в точках P , Q и R . Найдите A P , если A B = 56 см, B C = 85 см, C A = 79 см.

Answer 1

Ответ:

5 см от вам приедем на вторник

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о касательных из точки к окружности. Теорема гласит, что сегменты касательных, проведенных к окружности из внешней точки, равны.

Таким образом, давайте обозначим длины отрезков AP, BQ и CR как x. Теперь у нас есть следующие равенства:

AP = BQ = CR = x

Мы также знаем длины сторон треугольника ABC:

AB = 56 см BC = 85 см CA = 79 см

Теперь мы можем воспользоваться формулой для полупериметра треугольника (s):

s = (AB + BC + CA) / 2

s = (56 см + 85 см + 79 см) / 2

s = (220 см) / 2

s = 110 см

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника (S):

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

S = √(110 см * (110 см - 56 см) * (110 см - 85 см) * (110 см - 79 см))

S = √(110 см * 54 см * 25 см * 31 см)

S = √(1449000 см^4)

S = 1200 см^2

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (s):

S = r * s

1200 см^2 = r * 110 см

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r):

r = 1200 см^2 / 110 см

r ≈ 10.91 см

Теперь, зная радиус вписанной окружности, мы можем найти длины отрезков AP, BQ и CR, так как они равны радиусу:

AP = BQ = CR = r ≈ 10.91 см

Итак, длина отрезка AP равна приблизительно 10.91 см.