Question

у рівнобедреному трикутнику DEC з основою CD медіани СM і DH перетинаються в точці А. Доведіть , що трикутник DAC - також рiвнобедрений .

Answer 1

Ответ:У рівнобедреному трикутнику медіани припиняються в одній точці (центр тяжіння)

і діляться у цій точці щодо 2:1.

Відповідно АD=AC, отже

трикутник рівнобедрений

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що трикутник DAC є рівнобедреним, нам потрібно показати, що сторони DA і DC цього трикутника рівні, або що кути ADC і ACD є рівними.

Розглянемо дану ситуацію:

1. Ми маємо рівнобедрений трикутник DEC, тобто DE = DC (оскільки CM - медіана, то DMC - прямокутний трикутник).

2. За визначенням медіани в рівнобедреному трикутнику, точка A є середньою точкою відрізка CM.

3. Оскільки A є середньою точкою відрізка CM, то AM = MC.

4. Тепер ми можемо порівняти трикутники ADM і CDM:

   • AM = MC (з пункту 3).
   • DE = DC (з пункту 1).
   • За гіпотенузою AD (однією зі сторін трикутника ADM) ми маємо DE (з пункту 1).

5. Отже, ми маємо трикутники ADM і CDM, де дві сторони і гіпотенуза одного трикутника рівні двом сторонам і гіпотенузіну іншого трикутника.

6. За теоремою про рівність трикутників (SSS), трикутники ADM і CDM рівні.

7. Отже, кути ADC і ACD цього трикутника також є рівними, тобто трикутник DAC є рівнобедреним.

Ми довели, що трикутник DAC є рівнобедреним за допомогою властивостей рівнобедрених трикутників та властивостей медіани.