Question

У рівнобедреному трикутнику DEC з основою CD медіани СМ і DH перетинаються в точці А. Доведіть що трикутник DAC- також рівнобедренний.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике медианы пресекаются в одной точке (центр тяжести) и делятся в этой точке в отношении 2:1.

Соответственно АD=AC, а значит треугольник равнобедренний  

https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/06/mediana-ravnobed-treugolnik-exc-15.png

Answer 2

Для доведення, що трикутник DAC є рівнобедренним, нам потрібно показати, що DA = AC.

Ми знаємо, що в рівнобедреному трикутнику DEC медіана СМ перетинається з медіаною DH в точці А. Згідно з властивостями медіан трикутника, точка перетину медіан ділить кожну медіану на дві рівні частини. Отже, ми можемо записати:

CM = MA DH = HA

Тепер розглянемо трикутник CDA. Ми вже знаємо, що CM = MA, а також знаємо, що трикутник DEC є рівнобедренним, тобто DC = EC. Оскільки медіана відноситься до середини сторони, то ми можемо записати:

CM = MA = 1/2 * CA DC = EC = 1/2 * AC

Тепер додамо обидві сторони рівності, щоб отримати значення CA:

CM + DC = MA + EC 1/2 * CA + 1/2 * AC = MA + 1/2 * AC 1/2 * CA + 1/2 * AC - 1/2 * AC = MA 1/2 * CA = MA

Отже, ми показали, що MA = 1/2 * CA. Таким чином, DA = CA - MA = CA - 1/2 * CA = 1/2 * CA. Це означає, що сторони DA і CA в трикутнику DAC мають однакову довжину, тобто трикутник DAC також є рівнобедренним.