Question

Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка Х. Найди вероятность, что точка Х ближа к N. чем к М.​

Answer 1

Ответ:

Делим отрезок пополам, всего случаев 2, либо ближе к M, либо ближе к N, и получается вероятность 1/2, то есть 50%

Answer 2

Для решения этой задачи предположим, что отрезок $MN$ представляет собой отрезок на числовой оси, и точка $X$ выбирается равномерно случайным образом внутри этого отрезка.

Пусть $a$ - координата точки $M$ на числовой оси, а $b$ - координата точки $N$, причем $a < b$. Тогда $MN$ имеет длину $b - a$.

Теперь разделим отрезок $MN$ пополам и рассмотрим две половины. Половина, ближайшая к $N$, будет иметь длину $\frac{1}{2}(b - a)$, а половина, ближайшая к $M$, тоже будет иметь длину $\frac{1}{2}(b - a)$.

Точка $X$ ближе к $N$, если она попадает в половину, ближайшую к $N$. Таким образом, вероятность того, что $X$ ближе к $N$, чем к $M$, равна отношению длины этой половины к длине всего отрезка $MN$:

$P(X \text{ ближе к } N) = \frac{\frac{1}{2}(b - a)}{b - a} = \frac{1}{2}$

Итак, вероятность того, что точка $X$ ближе к $N$ чем к $M$, равна $\frac{1}{2}$.