Question

Площа основи звичайної чотирикутної призми дорівнює 8 см², а її висота 2√5 c см. Обчисліть довжину діагоналі цієї призми.​

Answer 1

Відповідь:
6см

Розв'язання:
S=d²/2, де d- діагональ квадрата.
d=√(2*S)=√(2*8)=√16=4см;
За теоремою Піфагора:
D=√(h²+d²)=√(4²+(2√5)²)=
=√(16+20)=√36=6см

Answer 2

Для знаходження довжини діагоналі чотирикутної призми, спочатку нам потрібно знайти довжину бічного ребра призми, а потім використовувати це значення для обчислення діагоналі.

Ми знаємо, що площа основи чотирикутної призми дорівнює 8 см² і її висота дорівнює 2√5 см. Площа основи може бути обчислена як:

Площа = Площа основи = a * b,

де "a" - довжина одного бокового ребра, а "b" - довжина іншого бокового ребра.

Таким чином, ми маємо:

8 см² = a * b.

Тепер нам потрібно знайти значення "a". Ми також знаємо, що висота призми дорівнює 2√5 см, і ця висота є відстанню між основами призми, коли ребро "a" є однією зі сторін основи. Отже:

a = 2√5 см.

Тепер, коли ми знаємо значення "a", ми можемо обчислити діагональ призми. Діагональ чотирикутної призми може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

Діагональ² = a² + h²,

де "a" - довжина одного бокового ребра (яку ми вже знайшли), "h" - висота призми.

Підставляючи значення, ми отримуємо:

Діагональ² = (2√5)² + (2√5)², Діагональ² = 20 + 20, Діагональ² = 40.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків, щоб знайти діагональ:

Діагональ = √40 = 2√10 см.

Отже, довжина діагоналі цієї чотирикутної призми дорівнює 2√10 см.