Question

У трикутника АВС кутС=90°;АВ=17см АС=8 розвяжіть цей трикутник кути трикутника знайдіть із точністю до градусів Срочно

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цього прямокутного трикутника ABC ми можемо скористатися теоремою Піфагора і відомим фактом, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів.

1. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику відомо, що: $AB^2 = AC^2 + BC^2$.

2. Відомо, що кут C дорівнює 90 градусів, оскільки це прямокутний трикутник.

3. Для знаходження кутів A і B можемо скористатися відомим фактом, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів: $A + B + C = 180$.

4. Підставим значення кута C (90 градусів) у рівняння: $A + B + 90 = 180$.

5. Віднімемо 90 від обох сторін рівняння: $A + B = 90$.

6. Тепер ми можемо знайти значення кутів A і B: $A = 90 - B$.

7. Підставимо вираз для A в рівняння з теореми Піфагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$.

   $(90 - B)^2 = 8^2 + 17^2$.

8. Розкладемо квадрат лівої сторони: $8100 - 180B + B^2 = 8^2 + 17^2$.

9. Розкладемо праву сторону: $8100 - 180B + B^2 = 64 + 289$.

10. Переносимо числа на одну сторону рівняння: $B^2 - 180B + 8100 - 64 - 289 = 0$.

11. Спростимо рівняння: $B^2 - 180B + 7747 = 0$.

12. Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння для знаходження значення кута B. Використовуйте квадратну формулу: $B = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

    де $a = 1$, $b = -180$, і $c = 7747$.

13. Знайдемо дискримінант: $D = b^2 - 4ac = (-180)^2 - 4(1)(7747) = 32400 - 30988 = 412$.

14. Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою дискримінанту: $B = \frac{-(-180) \pm \sqrt{412}}{2(1)}$.

15. Виразимо значення кута B: $B = \frac{180 \pm \sqrt{412}}{2} \approx \frac{180 \pm 20.3}{2}$.

16. Розділімо на 2: $B \approx \frac{180}{2} \pm \frac{20.3}{2}$.

17. Знайдемо два можливих значення кута B: $B_1 \approx 90 + 10.15 \approx 100.15$ градусів, $B_2 \approx 90 - 10.15 \approx 79.85$ градусів.

18. Зараз можна знайти кут A, використовуючи рівняння $A = 90 - B$:

    • Якщо $B = 100.15$, то $A \approx 90 - 100.15 \approx -10.15$ градусів. В такому випадку кут A не є гострим і він неприпустимий для трикутника.
    • Якщо $B = 79.85$, то $A \approx 90 - 79.85 \approx 10.15$ градусів. В цьому випадку кут A гострий.

Таким чином, в розв'язку трикутника ABC гострий кут A дорівнює приблизно 10.15 градусів, гострий кут B дорівнює приблизно 79.85 градусів, а прямий кут C залишається 90 градусів.