Question

У трикутнику АВС кут С=90 градусів, АВ=20см, tgA=0,75. Знайдіть периметр трикутника АВС

Answer 1

Ответ:

Р= 48 см

Подробное решение на фото.

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника ABC спочатку ми повинні знайти довжину сторін AB, AC і BC.

Ми знаємо, що tg(A) = 0,75, де A - це кут між стороною AB і стороною AC. Ми також знаємо, що кут C = 90 градусів.

Використовуючи відомий тригонометричний тангенс, ми можемо обчислити:

tg(A) = AB / AC

0,75 = AB / AC

Тепер ми можемо виразити AB:

AB = 0,75 * AC

Ми також знаємо, що AC + AB = BC, оскільки сторона BC є гіпотенузою прямокутного трикутника ABC.

За Піфагоровим теоремою:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Підставимо значення AB з попереднього рівняння:

BC^2 = AC^2 + (0,75 * AC)^2

Розкладемо це рівняння із заданими значеннями:

BC^2 = AC^2 + 0,5625 * AC^2

BC^2 = 1,5625 * AC^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти BC:

BC = √(1,5625 * AC^2)

BC = 1,25 * AC

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трикутника:

AB = 0,75 * AC AC BC = 1,25 * AC

Знаючи довжини сторін, ми можемо обчислити периметр трикутника ABC:

Периметр = AB + AC + BC

Периметр = (0,75 * AC) + AC + (1,25 * AC)

Периметр = 3 * AC

Тепер ми можемо обчислити периметр, використовуючи відому довжину сторони AC:

Периметр = 3 * 20 см = 60 см

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 60 см.