Question

При паралельному перенесенні точка А ( -4 ; 1 ; 0 ) перейшла у точку А ' ( 4 ; 3 ; -1 ) . У яку точку при цьому паралельному перенесенні перейде точка В ( -4 ; -2 ; 7 ) ?

Answer 1

Ответ:       ( 4 ; 0 ; 6 )

Объяснение:

 Точка   А ( - 4 ; 1 ; 0 )   ----->   А ' ( 4 ; 3 ; - 1 ) ;  

  точка  В ( - 4 ; - 2 ; 7 )  ----->  B' ( x₀ ; y₀ ; z₀ ) .

1)   { x' = x + a ;       { 4 = - 4 + a ;    ⇒    { a = 8 ;

     { y' = y + b ;        { 3 = 1 + b ;              { b = 2 ;

     { z' = z + c ;         { - 1 = 0 + c ;            { c = - 1 . Отже , паралельне

перенесення задається формулами :     { x' = x + 8 ;

                                                                      { y' = y + 2 ;

                                                                      { z' = z - 1  .

  Тепер знайдемо коорд. точки  B' , якщо  В ( - 4 ; - 2 ; 7 ) :

  { x₀ = - 4 + 8 ;    ⇒      { x₀ =  4 ;

  { y₀ = - 2 + 2 ;              { y₀ = 0 ;

  { z₀ = 7 - 1 ;                  { z₀ = 6 .  Коорд. точки  В' ( 4 ; 0 ; 6 ) .                                                              

 

Answer 2

Для знаходження нового положення точки В після паралельного перенесення, вам потрібно врахувати зсув, який був застосований до точки А, і застосувати його до точки В. Зсув можна знайти, віднявши координати точки А в початковому положенні від її координат в кінцевому положенні:

Зсув = А' - А = (4 - (-4), 3 - 1, (-1) - 0) = (8, 2, -1)

Тепер, застосуємо цей зсув до точки В:

В' = В + Зсув = (-4, -2, 7) + (8, 2, -1) = (4, 0, 6)

Отже, точка В перейде в точку В' (4, 0, 6) після паралельного перенесення.