Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!! ДАМ 30 БАЛЛОВ!!!При паралельному перенесенні центр кола (х+1)2 + (y - 6)2 = 25 пере- ходить у точку перетину прямої y=-2x+5 з віссю ординат. Виконай побудову і запиши координати точки, у яку перейде точка В(4;-2) при цьому паралельному перенесенні.​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати центра кола: центр кола знаходиться в точці (-1,6), а радіус дорівнює 5 одиницям.

Далі знайдемо точку перетину прямої y=-2x+5 з віссю ординат:

y = -2x + 5

0 = -2x + 5

2x = 5

x = 2.5

Таким чином, точка перетину прямої з віссю ординат має координати (2.5, 0).

Для знаходження нових координат точки В(4;-2) після паралельного перенесення, потрібно знайти відстань між центрами кола та прямої y=-2x+5, а потім перенести точку на цю ж відстань вздовж паралельної прямої.

Відстань між центрами кола та прямої можна знайти за формулою:

d = |(ax0 + by0 + c)/√(a^2 + b^2)|,

де a = -2, b = 1, c = -5, x0 = -1, y0 = 6.

d = |(-2*-1 + 1*6 - 5)/√((-2)^2 + 1^2)| = 4/√5.

Тепер можна знайти нові координати точки В':

x' = x + 2d/√5,

y' = y + d/√5.

x' = 4 + 2(4/√5) ≈ 7.14,

y' = -2 + 4/√5 ≈ 0.58.

Отже, нові координати точки В' після паралельного перенесення дорівнюють (7.14, 0.58).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо координати точки перетину кола і прямої.

Перетин кола і прямої відбувається в тих точках, де рівності для x та y координат будуть виконуватися одночасно. Підставимо рівняння прямої в рівняння кола:

(x + 1)² + (y - 6)² = 25 Substituting y = -2x + 5 into the equation of the circle: (x + 1)² + (-2x + 5 - 6)² = 25 (x + 1)² + (-2x - 1)² = 25

Розпишемо це рівняння: x² + 2x + 1 + 4x² + 4x + 1 = 25 5x² + 6x - 23 = 0

Далі можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи, наприклад, квадратне рівняння: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для цього маємо: a = 5, b = 6, c = -23

x = (-6 ± √(6² - 4 * 5 * -23)) / (2 * 5) x = (-6 ± √(36 + 460)) / 10 x = (-6 ± √496) / 10

Тепер визначимо значення y, використовуючи рівняння прямої y = -2x + 5: y = -2 * x + 5

Підставимо значення x, які ми знайшли, у рівняння прямої, щоб отримати відповідні значення y.

x₁ = (-6 + √496) / 10 x₂ = (-6 - √496) / 10

y₁ = -2 * x₁ + 5 y₂ = -2 * x₂ + 5

Таким чином, ми знаємо координати точок перетину кола і прямої.