Question

осьовий переріз конуса рівнобедрений трикутник з основою 8 см і кутом при вершині 120 градусів. Знайти площу повної поверхні та об'єм конуса.

Answer 1

Відповідь:

Sпов=(48π32π√3)/3 см²

V=64π√3/9 см³

Розв'язання:

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°

(180°-120°)/2=60/2=30° кут при основі.

R=D/2=8/2=4см.

cos30°=R/L

cos30°=√3/2

√3/2=4/L

L=4*2/√3=8/√3=8√3/3.

Sбіч=πRL=π*4*8√3/3=32π√3/3 см²

Sосн=πR²=π*4²=16π см²

Sпов=Sбіч+Sосн=16π+32π√3/3=

=(48π+32π√3)/3 см²

За теоремою Піфагора

Н=√(L²-R²)=√((8/√3)²-4²)=√(64/3-16/1)=

=√(64/3-48/3)=√(16/3)=4√3/3 см

V=⅓*Sосн*Н=⅓*16π*4√3/3=64π√3/9 см³

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

  У конусі з вершиною М  і осьовим перерізом АМВ   АВ = 8 см ;

  АМ = МВ ; ∠АМВ = 120° .

      ΔАМВ - рівнобедрений , тому медіана МО є бісектрисою  і  

  висотою .   ОА = R = 1/2 AB = 1/2 * 8 = 4 ( см ) ;  ∠AMO = 1/2 ∠AMB =

  = 1/2 * 120° = 60° .

У прямок. ΔАОМ  ctg60° = MO/AO ;  MO = H =AO ctg60° = 4√3/3 ( см ) .

sin60° = AO/AM ;  AM = L = AO/sin60° = 4/( √3/2 ) = 8√3/3 ( см ) .

S пов = πRL + πR² = πR( L + R ) = π * 4*( 8√3/3 +4) = 16π(2√3/3 + 1 ) ( см ) .

            V кон = 1/3 πR²H = 1/3 π *4² * 4√3/3 = 16/9 π√3 ( см³ ) .

Answer 3

Для знаходження площі повної поверхні та об'єму конуса ми можемо використовувати наступні формули:

1. Площа поверхні конуса (S) обчислюється за формулою: S = π * r * (r + l), де r - радіус основи конуса, l - довжина обраного елементу конуса (обхват).

2. Об'єм конуса (V) обчислюється за формулою: V = (1/3) * π * r^2 * h, де r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Для того, щоб знайти обидва параметри, спочатку знайдемо радіус основи і висоту конуса.

Для рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 120 градусів, ми можемо поділити цей трикутник на два рівних 60-градусних трикутники. Таким чином, ми отримаємо прямокутний трикутник із стороною основи 8 см і двома катетами (половина основи трикутника). Для цього прямокутного трикутника ми можемо використовувати тригонометричні функції.

Спершу знайдемо половину основи прямокутного трикутника (a):

a = (1/2) * 8 см = 4 см.

Тепер можемо знайти радіус основи конуса (r) і висоту конуса (h):

1. Радіус основи конуса (r) можна знайти, використовуючи тригонометричну функцію тангенс (тангенс 60 градусів): tan(60°) = r / a, r = a * tan(60°).

   r = 4 см * √3 (заокруглим до більшого десяткового місця) ≈ 6.93 см.

2. Висоту конуса (h) також можна знайти з тригонометричних відношень, знаючи, що у прямокутному трикутнику протилежний кут 30 градусів і катет (r) дорівнює 6.93 см: sin(30°) = r / h, h = r / sin(30°).

   h = 6.93 см / (1/2) = 13.86 см.

Тепер ми можемо обчислити площу повної поверхні (S) і об'єм (V) конуса:

1. Площа повної поверхні (S): S = π * r * (r + l), l = √(h^2 + r^2) = √((13.86 см)^2 + (6.93 см)^2) ≈ 15.97 см.

   S = π * 6.93 см * (6.93 см + 15.97 см) ≈ 144.86 см^2.

2. Об'єм конуса (V): V = (1/3) * π * r^2 * h, V = (1/3) * π * (6.93 см)^2 * 13.86 см ≈ 336.12 см^3.

Отже, площа повної поверхні конуса приблизно дорівнює 144.86 см^2, а його об'єм приблизно дорівнює 336.12 см^3.