Question

На ребрах СС, i DD, куба ABCDA1B1C1D1 взято вiдповiдно точки K i I. По- будувати точку перетину прямої К1 з площиною А1,В1,С1, якщо пряма КI не паралельна до ребра АВ.​

Answer 1

Решение.

Точка К ∈ СС₁  , точка L ∈ DD₁  , KL ∦ AB .

Проведём прямую KL до пересечения с  С₁D₁ ⊂ CC₁D₁D , причём отметим, что  С₁D₁ ⊂ A₁B₁C₁  ( A₁B₁C₁D₁ ), поэтому точка  М = KL ∩ С₁D₁  -  это точка пересечения KL  с плоскостью A₁B₁C₁ .  

Ответ: точка М на рисунке .

Answer 2

Для побудови точки перетину прямої K1 з площиною A1B1C1D1 спочатку потрібно знайти рівняння цієї площини. Площина A1B1C1D1 проходить через точку A1, тобто ми можемо використовувати рівняння точки та нормального вектора площини.

1. Знайдемо нормальний вектор до площини A1B1C1D1. Це можна зробити, взявши векторний добуток двох векторів, лежачих в площині.

   Наприклад, одним з таких векторів може бути вектор, який сполучає точку A1 з B1:

   AB1 = B1 - A1 = (x_B1 - x_A1) * i + (y_B1 - y_A1) * j + (z_B1 - z_A1) * k

   Другим вектором може бути вектор, який сполучає точку A1 з C1:

   AC1 = C1 - A1 = (x_C1 - x_A1) * i + (y_C1 - y_A1) * j + (z_C1 - z_A1) * k

   Тепер ми можемо знайти нормальний вектор до площини, взявши їх векторний добуток:

   N = AB1 x AC1

2. Отримавши нормальний вектор N, ми можемо записати рівняння площини A1B1C1D1 у параметричній формі:

   N · (P - A1) = 0

   Де P - це довільна точка в площині, N - нормальний вектор, а A1 - точка, через яку проходить площина.

3. Тепер ми можемо записати рівняння прямої K1. Якщо пряма KI не паралельна до ребра AB, то ми можемо взяти будь-яку точку на цій прямій, наприклад, точку K. Це рівняння буде мати вигляд:

   K = Kx * i + Ky * j + Kz * k

4. Тепер нам потрібно знайти точку перетину прямої K1 з площиною A1B1C1D1. Підставимо рівняння K1 у рівняння площини і розв'яжемо їх відносно координат Kx, Ky і Kz:

   N · (K - A1) = 0

   З цього рівняння ми можемо виразити координати Kx, Ky і Kz точки перетину K1.

Це дасть вам координати точки перетину прямої K1 з площиною A1B1C1D1, якщо пряма KI не паралельна до ребра AB.