Question

Точки M и N - середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD Докажите что прямые BN и MD делят диогораль AC на три равные части

Answer 1

Ответ:СМотри прикрепл файл

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что прямые BN и MD делят диагональ AC на три равные части, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и воспользуемся свойствами его сторон и диагоналей.

1. Пусть M - середина стороны BC, а N - середина стороны AD параллелограмма ABCD.

2. Обозначим точку пересечения прямых BN и MD как P.

3. Так как M и N - середины сторон BC и AD, соответственно, то BM = MC и AN = ND.

4. Рассмотрим треугольники BPN и DPM. У нас есть следующие равенства:

   • BP = DP (по свойству M и N, середин сторон BC и AD)
   • BN = DM (по построению, так как P - их точка пересечения)
   • Угол BPN = Угол DPM (по свойству параллельных линий, так как BN || AD и DP || BC)

5. Теперь мы видим, что треугольники BPN и DPM равны по сторонам и углам, следовательно, они подобны.

6. Поскольку треугольники BPN и DPM подобны, соответствующие отрезки пропорциональны. То есть:

   BP / DP = BN / DM

7. Но мы уже знаем, что BN = DM и BP = DP, следовательно:

   1 = BN / DM

8. Это означает, что отрезки BN и DM равны по длине и делят диагональ AC пополам.

9. Теперь давайте рассмотрим отрезки AN, NP и PC. Мы уже установили, что BN и DM делят AC пополам, поэтому осталось показать, что AN = NP = PC.

10. Поскольку BN и DM делят AC пополам, то AN = NC и DP = PC.

11. Но мы также знаем, что BN = DM и BP = DP (из пункта 4).

12. Теперь мы видим, что отрезки AN, NP и PC равны по длине и делят диагональ AC на три равные части.

Таким образом, прямые BN и MD делят диагональ AC на три равные части, что и требовалось доказать.