Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника. Угол при вершине, противолежащей основанию равен 45, боковая сторона треугольника равна корень из 14 .

Answer 1

Ответ:

3,5√2 кв. ед.

Объяснение:

Найти площадь равнобедренного треугольника. Угол при вершине, противолежащей основанию равен 45 °, боковая сторона равна √14.

Пусть дан ΔАВС - равнобедренный. АВ =ВС = √14 ед., ∠В =45°.

Площадь треугольника равна полупроизведению двух его сторон на синус угла между ними.

Тогда

$S =\dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin B;\\\\S =\dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{14} \cdot \sqrt{14} \cdot sin 45^{0}= \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{7\sqrt{2} }{2}=3,5 \sqrt{2}$

Значит, площадь треугольника равна 3,5√2 кв. ед.

Answer 2

Ответ:

7√2/2 ед²

Объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

S=1/2 * √14 * √14 * sin45 = 1/2 * 14 * √2/2 = 7√2/2 ед²

Answer 3

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с углом при вершине, противолежащей основанию, равным 45 градусам, и боковой стороной, равной корню из 14, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника (S) = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, высота треугольника будет проведена из вершины под углом 45 градусов к основанию, разделяя треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку у нас есть один из катетов (боковая сторона треугольника), мы можем использовать тригонометрию для нахождения другого катета, который будет высотой.

Так как у нас есть угол 45 градусов, который делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, мы можем использовать тригонометрический соотношение для угла 45 градусов в прямоугольном треугольнике: sin(45°) = 1/√2.

Теперь мы можем найти высоту (h) как:

h = (1/√2) * боковая сторона = (1/√2) * √14 = √7.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * √14 * √7 = (1/2) * √(14 * 7) = (1/2) * √98 = (1/2) * 7√2 = 7√2 / 2.

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 7√2 / 2.