Question

у ромбі xyzc бісектрису кута ZXY перетинає сторону YZ в точці M. знайдіть градусів міри кута ромба , якщо градусна міра кута ZMX = 120 градусів

Answer 1

Ответ:

$80^\circ,\ 80^\circ,\ 100^\circ,\ 100^\circ$

Объяснение:

Треугольник $XYZ$ равнобедренный. Пусть каждый из углов, на который биссектриса разбивает угол $ZXY$, равен $\alpha$. Тогда $\angle YZX = 2\alpha$, и из треугольника $XMZ$

$\alpha + 120^\circ + 2\alpha = 180^\circ ;\\\\3a = 60^\circ ;\\\\\alpha = 20^\circ .$

Значит

$\angle YZX = \angle ZXY = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ ,\\\\ \angle C = \angle Y = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 100^\circ ,\\\\ \angle X = \angle Z = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$

Answer 2

Для знаходження градусної міри кута ромба XYZC, нам потрібно використовувати властивості бісектриси та трикутників у ромбі.

Дано, що градусна міра кута ZMX дорівнює 120 градусів. Кут ZMX - це половина кута ZXY (бісектриса кута ZXY), оскільки бісектриса ділить кут навпіл. Тобто:

Міра кута ZXY = 2 * Міра кута ZMX Міра кута ZXY = 2 * 120 градусів = 240 градусів

Тепер ми знаємо, що градусна міра кута ZXY дорівнює 240 градусам.

У ромбі сума всіх кутів дорівнює 360 градусів, оскільки всі кути ромба рівні. Тобто:

Кут XZY + Кут ZXY + Кут XYZ + Кут ZYC = 360 градусів

Знаємо, що Кут ZXY = 240 градусів. Тепер можемо знайти градусну міру кута ромба XYZC:

Кут XZY + 240 градусів + Кут XYZ + Кут ZYC = 360 градусів

Знаючи, що всі кути ромба рівні, ми можемо позначити кожен з них як "x":

x + 240 градусів + x + x = 360 градусів

Тепер розв'яжемо це рівняння:

3x + 240 градусів = 360 градусів

3x = 360 градусів - 240 градусів 3x = 120 градусів

x = 120 градусів / 3 x = 40 градусів

Отже, кут ромба XYZC дорівнює 40 градусів.