Question

точка о принадлежит основанию ad трапеции abcd и равноудалена от всех вершин трапеции,. Найдите периметр трапеции, если АД 10 см, ВС 5 см

Answer 1

Ответ:

25 ....................................

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим трапецию ABCD следующим образом:

• $AB$ и $CD$ - параллельные стороны трапеции,
• $AD$ и $BC$ - непараллельные стороны,
• $M$ - середина основания $AD$.

Согласно условию, точка $M$ равноудалена от всех вершин трапеции. Это означает, что $M$ является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$.

Также из условия известно, что $AD = 10$ см и $BC = 5$ см.

Чтобы найти периметр трапеции, давайте рассмотрим треугольники $\triangle AMC$ и $\triangle BMD$.

Так как $M$ - середина $AD$, то $AM = MD = \frac{AD}{2} = 5$ см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников $\triangle AMC$ и $\triangle BMD$:

$AC = \sqrt{AM^2 + MC^2}$ $BD = \sqrt{BM^2 + MD^2}$

Поскольку $AC$ и $BD$ - диагонали трапеции, они равны между собой, так как точка $M$ равноудалена от всех вершин.

$AC = BD$

Следовательно,

$\sqrt{AM^2 + MC^2} = \sqrt{BM^2 + MD^2}$

Подставим значения:

$\sqrt{5^2 + MC^2} = \sqrt{BM^2 + 5^2}$

Решим это уравнение относительно $MC$:

$25 + MC^2 = BM^2 + 25$

$MC^2 = BM^2$

Таким образом, $MC = BM$.

Теперь мы видим, что трапеция $ABCD$ - равнобокая. Периметр равнобокой трапеции выражается формулой:

$P = AB + BC + CD + DA$

Так как $AB = CD$ и $BC = AD$, то

$P = AB + BC + BC + AD$

$P = AB + 2 \cdot BC + AD$

Теперь мы можем подставить известные значения:

$P = BC + BC + AD$

$P = 5 + 5 + 10$

$P = 20 \, \text{см}$

Таким образом, периметр трапеции $ABCD$ равен 20 см.