Question

площа трикутника ABC становить 120см. Знайдіть площу подібного до нього трикутника MPK, якщо AB:MP=1:2

Answer 1

Ответ:

480

Объяснение:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. По условию $k = \displaystyle\frac{1}{2}$ — сторона первого треугольника в два раза меньше стороны второго. Значит площадь первого треугольника относится к площади второго треугольника как ${k^2} = \displaystyle\frac{1}{4}$  и

${S_{MPK}} = 120 \cdot 4 = 480.$

Answer 2

Для знаходження площі подібного трикутника MPK, спочатку знайдемо відношення їх площ:

Площа подібних трикутників відноситься як квадрат відношення довжин сторін. Дано, що AB:MP = 1:2, тобто довжина сторони AB в два рази більша за довжину сторони MP.

Отже, відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату відношення довжин сторін: (площа ABC) / (площа MPK) = (AB/MP)² = (1/2)² = 1/4.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника MPK. Знаючи, що площа трикутника ABC становить 120 см², ми можемо використовувати формулу:

Площа MPK = (площа ABC) / (відношення площ) = 120 см² / (1/4) = 120 см² * 4 = 480 см².

Отже, площа подібного до трикутника ABC трикутника MPK становить 480 квадратних сантиметрів.