Question

Дано: прямокутний трикутник KBC (кут B=90) CB=корень 7 см, BK=корень 2 см. Знайти cosC, sinC , tgC, ctgC

Answer 1

Ответ:

$\rm \cos C =\dfrac{\sqrt{7} }{3}$         $\rm \sin C =\dfrac{\sqrt{2} }{3}$

$\rm \mathrm{tg} C = \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{7} }$           $\rm \mathrm{ctg} C = \dfrac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} }$

Объяснение:

Дано: прямокутний трикутник KBC (кут B=90) CB=√7 см, BK= √2 см. Знайти cosC, sinC , tgC, ctgC

За теоремою Піфагора :

$\bf KC^2 =KB^2 + BC^2 \\\\ KC^2 = 7 + 2 \\\\ \underline{KC = 3}$

Будуємо трикутник AKB :

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\linethickness{.4mm}\put(1,1){\line(1,0){4.5}}\put(1,1){\line(0,1){3.5}}\qbezier(1,4.5)(1,4.5)(5.5,1)\put(.3,2.5){\large \sqrt{2} }\put(2.8,.3){\large\bf }\put(1.02,1.02){\framebox(0.3,0.3)}\put(.7,4.8){\large\bf K}\put(.8,.3){\large\bf B}\put(5.8,.3){\large\bf C}\put(2.8,0,3){\large \sqrt{7} } \put (3.2 , 3){\large 3 } \qbezier(4.5,1)(4.3,1.25)(4.6,1.7) \end{picture}$

Згадавши :

Синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.

$\rm \sin C =\dfrac{KB}{KC} =\dfrac{\sqrt{2} }{3}$

Косинус кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.

$\rm \cos C =\dfrac{BC}{KC} =\dfrac{\sqrt{7} }{3}$

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого .

$\rm \mathrm{tg} C =\dfrac{KB}{BC} = \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{7} }$

Котангенс кута дорівнює відношенню прилеглого катета до протилежного .

$\rm \mathrm{ctg} C =\dfrac{BC}{KB} = \dfrac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} }$

Answer 2

Для нахождения значений косинуса (cosC), синуса (sinC), тангенса (tgC) и котангенса (ctgC) угла C в прямоугольном треугольнике KBC, нам нужно использовать основные тригонометрические соотношения.

У нас есть следующие данные: CB = √7 см (гипотенуза) BK = √2 см (противоположный катет)

1. Найдем катет KB, используя теорему Пифагора: KB² = CB² - BK² KB² = (√7)² - (√2)² KB² = 7 - 2 KB² = 5 KB = √5 см

2. Теперь мы можем найти sinC, cosC, tgC и ctgC:

   • cosC = adjacent/hypotenuse = BK/BC = (√2)/√7 = √2/√7
   • sinC = opposite/hypotenuse = KB/BC = √5/√7
   • tgC = sinC/cosC = (√5/√7) / (√2/√7) = √5/√2 = √(5/2)
   • ctgC = 1/tgC = 1 / (√(5/2)) = √(2/5)

Итак, мы получаем следующие значения: cosC = √2/√7 sinC = √5/√7 tgC = √(5/2) ctgC = √(2/5)