Question

Знайдіть косинус тупого кута α, якщо його синус дорівнює 1/2

Answer 1

Ответ:

-√3/2

Объяснение:

sin²a+cos²a=1

cosa=√(1-sin²a)=√(1-(½)²)=

=√(4/4-1/4)=√(3/4)=-√3/2

Answer 2

Косинус та синус тупого кута відносяться до тригонометричних функцій 90 градусів. Тупий кут - це кут від 90 градусів до 180 градусів.

Якщо синус тупого кута α дорівнює 1/2, тоді косинус α можна знайти використовуючи тригонометричну ідентичність:

$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$

Підставляючи дані, отримаємо:

$\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1$

Розв'язавши рівняння для $\cos(\alpha)$, отримаємо:

$\cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2$ $\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{4}$ $\cos^2(\alpha) = \frac{3}{4}$

Тепер взяглядаємо косинус:

$\cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Косинус тупого кута може бути додатнім або від'ємним, в залежності від частини кола, в якій знаходиться кут α. Якщо кут α знаходиться в другій частині (від 90 градусів до 180 градусів), то косинус буде від'ємним. Однак, якщо кут α знаходиться в третій частині (від 180 градусів до 270 градусів), то косинус буде додатнім.