Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 58°. Знайди величини кутів, утворених діагоналлю та сторонами прямокутника.

Answer 1

Ответ:

У прямоугольника все углы равны по 90 градусов,прямоугольник-это параллелограмм,его диагонали при пересечении делятся пополам

Рассмотрим треугольники АОD и ВОС

<АОD=<BOC=58 градусов,как смежные

По определению

АО=ОD;OB=OC

Во-первых,эти треугольники равны между собой по первому признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними,а во-вторых-эти треугольники являются равнобедренными,а углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой.Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов

<ОАD=<ODA=<OBC=<OCB=(180-58):2=61 градус

Углы двух других треугольников можно узнать двумя способами

Номер 1

Треугольники АОВ и DOC равны между собой по третьему признаку равенства треугольников-по трём сторонам,и т к диагонали в точке пересечения делятся пополам,

АО=ОВ=DO=OB,

треугольники равнобедренные

<А=90 градусов,т к речь идёт о прямоугольнике,если <DAO=61 градус,то ОАВ=90-61=29 градусов

<ОАВ=<АВО=<ОDC=<OCD=29 градусов,как углы при основании равнобедренного треугольника

<АOB=<DOC=(180-29•2)=122 градуса

Второй вариант

Сначала узнаем углы при пересечении диагоналей

При пересечении двух прямых образуются два пары вертикальных углов,в каждой паре углы равны между собой

<АОВ=<DOC=(360-58•2):2=122 градуса

А потом узнаем углы при основании равнобедренного треугольника

(180-122):2=29 градусов

Объяснение:

Answer 2

Нехай ABCD - прямокутник з діагоналями AC і BD. Ми знаємо, що кут між діагоналями дорівнює 58°.

У прямокутнику кожен внутрішній кут прямокутника дорівнює 90°. Також у трикутнику ABC та в трикутнику ABD кути при вершині A також дорівнюють 90°, оскільки вони є кутами прямокутника.

Оскільки ми знаємо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, можемо знайти інші кути:

1. У трикутнику ABC:

   • Кут BAC + Кут ABC + Кут ACB = 180°
   • 90° + 90° + Кут ACB = 180°
   • Кут ACB = 180° - 90° - 90° = 0°

   Таким чином, кут ACB дорівнює 0°.

2. У трикутнику ABD:

   • Кут BAD + Кут ABD + Кут ADB = 180°
   • 90° + 90° + Кут ADB = 180°
   • Кут ADB = 180° - 90° - 90° = 0°

   Таким чином, кут ADB дорівнює 0°.

Отже, кути, утворені діагоналлю та сторонами прямокутника, дорівнюють 0°, 58° та 90°.