Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 56°. Знайди величини кутів, утворених діагоналлю та сторонами прямокутника.

Answer 1

Ответ:

За умовою ZAOB = 56°. ААОВ — рівнобедрений, тому Z.BAO — ZABO. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то 2/.ВАО + 4LAOB = 180°, звідки знаходимо

ZBAO = 1/2(180°-56<') = 124°, тобто £ВАС =

= 124°, тоді ZBCA = 90° - ZBAC - 90" - 7(Г = 20°.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо значення одного з кутів, утворених діагоналлю та однією зі сторін прямокутника.

Оскільки кут між діагоналями дорівнює 56°, то ми можемо припустити, що діагоналі розділяють прямокутник на два рівні трикутники. У такому випадку, кожний з цих трикутників має кут, який дорівнює половині кута між діагоналями.

Отже, кут між діагоналлю та однією зі сторін прямокутника буде 56° / 2 = 28°.

Так як прямокутник має протилежні сторони паралельні, то кожна з діагоналей розділяє прямокутник на два однакових трикутника. Отже, кути, утворені діагоналлю та сторонами прямокутника, також мають однакову величину.

Отже, величина кожного з кутів, утворених діагоналлю та сторонами прямокутника, дорівнює 28°.