Question

ПОМОЖІТЬ ДУЖЕ ТРЕБА!!!!! Задано гострокутний трикутник ABC. На його сторонах (зовні) побудовано квадрати AKLB, BMNC и CPQA. Доведіть, що периметр шестикутника KLMNPQ більший за подвоєний периметр трикутника ABC.

Answer 1

рдчрдчдрчдрадрчдрчндвднвндчрд

Answer 2

Для доведення, що периметр шестикутника KLMNPQ більший за подвоєний периметр трикутника ABC, спробуймо розглянути довжини сторін обох фігур.

Маємо гострокутний трикутник ABC та квадрати AKLB, BMNC і CPQA:

1. Позначимо довжини сторін трикутника ABC через a, b і c.
2. Довжини сторін квадратів AKLB, BMNC і CPQA будуть однакові і рівні стороні квадрата.

Тепер побудуємо шестикутник KLMNPQ:

3. Лінії KL, MN і PQ є відрізками, які співпадають зі сторонами квадратів.
4. Оскільки сторони квадратів рівні між собою, то довжина кожної зі сторін шестикутника KLMNPQ також дорівнює довжині сторони квадрата і сторонам трикутника ABC.

Отже, сторони шестикутника KLMNPQ мають ті самі довжини, що і сторони трикутника ABC (a, b і c).

Тепер порівняємо периметри обох фігур:

Периметр трикутника ABC = a + b + c

Периметр шестикутника KLMNPQ = (a + b + c) + (a + b + c) = 2(a + b + c)

Зараз ми бачимо, що периметр шестикутника KLMNPQ дорівнює подвоєному периметру трикутника ABC.

Отже, периметр шестикутника KLMNPQ більший за подвоєний периметр трикутника ABC.

Це і є доведенням запитаної вами твердження.