Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36см, а катети відносяться, як 3 : 4. Знайдіть сторони трикутника. ​

Answer 1

решение :

(3×3)+(4×4)=25

√25=5

3+4+5=12

36/12=3

3×3=9

4×3=12

5×3=15

a=9

b=12

c=15

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника дорівнюють 3x і 4x, де x - деяке додатне число.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо: $(3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2$

Розгорнемо і спростимо це рівняння: $9x^2 + 16x^2 = 25x^2$ $25x^2 = 25x^2$

Це підтверджує, що ми маємо правильні значення для катетів.

Отже, катети дорівнюють 3x та 4x. Але нам відомо, що периметр трикутника складає 36 см, тому ми можемо сформулювати рівняння для периметру: $3x + 4x + 5x = 36$

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x: $12x = 36$ $x = 3$

Тепер знаходимо значення катетів: $\text{Перший катет (3x)} = 3 \times 3 = 9 \, \text{см}$ $\text{Другий катет (4x)} = 4 \times 3 = 12 \, \text{см}$

Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 9 см, 12 см і 15 см (гіпотенуза, яка відома за теоремою Піфагора).