Question

Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, один з яких на 2 см більший за інший. Знайти периметр трикутника, якщо дві інші сторони дорівнюють 15 см і 12 см.

Answer 1

Ответ:

45 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо довжину бісектриси трикутника. Позначимо сторони трикутника як a = 15 см, b = 12 см і c - сторона, яку ділить бісектриса на два відрізки.

Нехай один із відрізків дорівнює x см, а інший x + 2 см. Тоді згідно з властивістю бісектриси, ми можемо встановити, що:

a/x = c/(x+2)

Тепер розв'яжемо це рівняння для c:

a(x+2) = cx 15(x+2) = cx

Тепер підставимо значення a і x:

15(x+2) = c * x 15x + 30 = cx

Тепер розкладемо c в суму двох відрізків, де один з них дорівнює x, а інший x + 2:

c = x + (x + 2) c = 2x + 2

Тепер ми можемо підставити значення c у рівняння для периметру трикутника P:

P = a + b + c P = 15 + 12 + (2x + 2)

Тепер розкладемо це рівняння:

P = 27 + 2x + 2

Тепер ми знаємо, що один із відрізків дорівнює x, а інший x + 2. Таким чином, сума цих двох відрізків дорівнює (x + x + 2) = 2x + 2.

Тепер ми можемо підставити значення 2x + 2 у вираз для периметру:

P = 27 + 2x + 2

Тепер знаємо, що два відрізки, які ділить бісектриса, мають довжини x і x + 2, і периметр трикутника дорівнює 27 + 2x + 2. Ми можемо обчислити периметр, якщо знайдемо значення x:

P = 27 + 2x + 2

Тепер розв'яжемо рівняння:

P = 29 + 2x

Ми також знаємо, що x + (x + 2) = 15 + 12, оскільки сума двох відрізків, що ділить бісектриса, дорівнює сумі інших двох сторін трикутника.

2x + 2 = 27

Тепер вирішимо це рівняння:

2x = 27 - 2 2x = 25 x = 25 / 2 x = 12.5

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо обчислити периметр трикутника:

P = 29 + 2x P = 29 + 2 * 12.5 P = 29 + 25 P = 54

Отже, периметр трикутника дорівнює 54 см.