Question

СК - бісектриса ∆ АВС, АС=12 см, ВС=8см. Більший з відрізків, на які бісектриса СК ділить сторону АВ, дорівнює 3см. Знайти АВ.

Answer 1

Бісектриса ділить сторону трикутника на такі відрізки, чий відношення прямо пропорційно відношенню  відповідним сторонам

Дивися на малюнок

AC/BC=AK/BK

ВК=3 см бо, більшему відрізку відповідає більша сторона трикутника

BK=AK×BK/AC=3×8÷12=2 см

AB=BK+AK=2+3=5 см

Відповідь : 5 см

Answer 2

Давайте позначимо точку, в якій бісектриса СК перетинає сторону АВ, як D. Отже, ми знаємо, що один з відрізків (AD або DB) дорівнює 3 см, а інший відрізок (AD або DB) дорівнює 12 - 3 = 9 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему бісектриси, яка говорить нам, що відношення довжини сторін трикутника до відстані від вершини до точки перетину бісектриси є однаковим:

AD/BD = AC/BC.

Ми знаємо, що AC = 12 см і BC = 8 см, та один з відрізків AD або BD дорівнює 3 см. Позначимо цей відрізок як AD = 3 см.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння:

3/BD = 12/8.

Ми можемо спростити це рівняння:

3/BD = 3/2.

Тепер ми можемо знайти BD, помноживши обидві сторони на BD:

BD = 2 см.

Отже, другий відрізок, який ділить сторону АВ бісектрисою СК, дорівнює 2 см. Тепер можемо знайти довжину сторони АВ, склавши обидва відрізки:

AB = AD + BD = 3 см + 2 см = 5 см.

Отже, довжина сторони АВ дорівнює 5 см.