Question

Угол C треугольника ABC равен 150 градусов . Из середины стороны AB на сторону BC опустили перпендикуляр . Найдите длину этого перпендикуляра, если AC = 1

Answer 1

Рассмотрим наш тупоугольный треугольник ABC с известным углом C равным 150° и стороной AC равной 1 см. По условию задачи, перпендикуляр MN опущен к основанию ΔABC, деля сторону AB пополам. Если мы продолжим сторону BC и полученный отрезок соединим с AB, у нас образуется прямоугольный треугольник (нарисован зеленым). При том, что угол C₁ смежный с углом C, а значит равняется 30°. Теперь рассмотрим прям-ный Δ-к ACB. Зная два его угла (90° и 30°), можно найти третий, который равен 60°. У этого треугольника гипотенуза AC равна 1 см, по св-ву катета лежащего напротив угла 30° мы находим сторону AD: AD = 1/2 = 0,5. Сторона DC по т. Пифагора равна √3/2.

Теперь, как можно заметить из рисунка, AD является общей стороной для обоих треугольников. Но нам нужно найти MN, которая параллельна стороне AD. Прямая MN образует Δ-к MBN лежащий внутри большого Δ-ка ABC и данные треугольники являются подобными. Зная, что MN делит сторону AB в отношении 1:2 делаем вывод, что периметр Δ-ка MBN меньше периметра Δ-ка ABC в 2 раза, то же самое касается всех их сторон и площадей. Отсюда можно найти сторону MN:

a/a₁ = b/b₁ = c/c₁ ⇒ AD = 2MN ⇒ MN = 0,5/2 = 0,25

Ответ: длина перпендикуляра 0,25 см.

Answer 2

Решение на рисунке.

********************

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Давайте обозначим середину стороны AB как точку M, и пусть точка, в которой опущен перпендикуляр на сторону BC, будет называться D. Мы хотим найти длину отрезка MD.

Мы знаем, что угол C равен 150 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол BAC равен 30 градусов (180° - 150° = 30°).

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMD:

1. MD - искомая длина перпендикуляра.
2. AM = AC / 2 = 1 / 2 = 0.5 (так как M - середина AB).
3. У нас есть угол MAD, равный 30 градусам.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне):

$\tan(\text{угол MAD}) = \frac{MD}{AM}$

Подставляем известные значения:

$\tan(30^\circ) = \frac{MD}{0.5}$

Теперь выразим MD:

$MD = 0.5 \cdot \tan(30^\circ)$

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов. Точное значение $\tan(30^\circ)$ равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$, но для простоты мы можем использовать его приближенное значение:

$\tan(30^\circ) \approx 0.577$

Теперь можем найти MD:

$MD \approx 0.5 \cdot 0.577 \approx 0.2885$

Итак, длина перпендикуляра MD приближенно равна 0.2885.