Question

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 5 см і 20 см. Знайдіть катетитрикутника.​

Answer 1

Ответ:

Катеты треугольника равны $10\sqrt{5}$ см и $5\sqrt{5}$ см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник Δ АВС . В нем проведена высота СН. Точка Н делит гипотенузу на два отрезка, длины которых известны по условию

АН= 20 см, НВ= 5 см.

Тогда гипотенуза АВ= АН+НВ = 20+5= 25 см.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное( среднее геометрическое) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу

$AC= \sqrt{AB\cdot AH} ;\\AC= \sqrt{25\cdot20} =\sqrt{500} =\sqrt{5\cdot100} =10\sqrt{5}$

$AC=10\sqrt{5}$ см

$AC= \sqrt{AB \cdot BH} ;\\AC= \sqrt{25\cdot5} =5\sqrt{5}$

$AC=5\sqrt{5}$ cм.

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як $a$ і $b$, а гіпотенузу як $c$. За відомою інформацією маємо два відрізки, які ділять гіпотенузу:

1. Перший відрізок має довжину 5 см і ділить гіпотенузу на $a$.
2. Другий відрізок має довжину 20 см і ділить гіпотенузу на $b$.

Ми знаємо, що сума довжин двох відрізків, що ділять гіпотенузу, дорівнює довжині гіпотенузи:

$5 + 20 = c$

$25 = c$

Отже, гіпотенуза має довжину 25 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти інші катети. За теоремою Піфагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Підставимо значення гіпотенузи $c = 25$:

$25^2 = a^2 + b^2$

$625 = a^2 + b^2$

Тепер нам потрібно знайти значення $a$ і $b$. Оскільки $a$ - це один із відрізків, який ділить гіпотенузу, а $b$ - інший відрізок, то ми не можемо знайти їх окремо. Можливі багато пар значень $a$ і $b$, які задовольняють цій рівності.

Однак, якщо ви маєте додаткові дані або обмеження, то можливо буде можливо визначити конкретні значення $a$ і $b$.