Question

No4. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами. 1. A(1;2) В(-3,4) C(5;-2)2. A(0;2) B(3;7)С(-1;5)3. А(-4;0) B(0;-4)С(-1;0)​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти косинусы углов треугольника, нам понадобится знание длин его сторон. Однако, в данном случае, нам даны только координаты вершин треугольника. Чтобы найти длины сторон, нам понадобится применить формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

1. Для треугольника с вершинами A(1,2), B(-3,4), C(5,-2):

   • Длина стороны AB: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-3 - 1)² + (4 - 2)²) = √((-4)² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
   • Длина стороны BC: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - (-3))² + (-2 - 4)²) = √(8² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10
   • Длина стороны AC: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - 1)² + (-2 - 2)²) = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

   Теперь, чтобы найти косинусы углов, мы можем использовать теорему косинусов:

   • Косинус угла A: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc) = (10² + (4√2)² - (2√5)²) / (2 * 10 * 4√2) = (100 + 32 - 20) / (80√2) = 112 / (80√2) = 7√2 / 10
   • Косинус угла B: cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac) = ((2√5)² + (4√2)² - 10²) / (2 * (2√5) * 4√2) = (20 + 32 - 100) / (16√5) = -48 / (16√5) = -3√5 / 5
   • Косинус угла C: cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab) = ((2√5)² + 10² - (4√2)²) / (2 * (2√5) * 10) = (20 + 100 - 32) / (40√5) = 88 / (40√5) = 11 / (5√5)

2. Для треугольника с вершинами A(0,2), B