Question

Дано: правильний 6-кутник АBCDEF, O-точка перетину його діоганалей, при цьому ОА=а , ОВ=b. Визначити через а і b такі вектори: OC, OD OE, OF, AB, BC, ED.​

Answer 1

Для визначення векторів OC, OD, OE та OF, треба відомі координати точок C, D, E та F. Якщо ці координати відомі, то можливо визначити вектори, як різницю координат відповідних точок.

Для визначення векторів AB, BC, CD, DE використовується те ж саме принцип, але замість координат точок використовуються координати кінцевих точок векторів.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями правильного шестикутника і геометричними законами.

Спочатку розглянемо відомі дані:

1. OA = a
2. OB = b

Правильний шестикутник має всі сторони однакової довжини і всі кути рівні між собою. Таким чином, ми можемо подумати про нього як про рівносторонній трикутник зі стороною a, і про рівносторонній трикутник зі стороною b.

Тепер давайте знайдемо вектори, які вас цікавлять:

1. OC - Це вектор, який йде від центру шестикутника O до одного з вершин, скажімо, до вершини C. Оскільки ОС - це вектор, який йде від центру до вершини, то OC = 1/6 * OA (або OB). Зараз ми знаємо OA і OB, тому ми можемо знайти OC: OC = (1/6) * OA = (1/6) * a

2. OD - Це вектор, який йде від центру O до вершини D. Оскільки вектори OD і OC спрямовані в одному напрямку і мають однакову довжину, то OD = OC. Таким чином, OD = (1/6) * a

3. OE - Це вектор, який йде від центру O до вершини E. Аналогічно до OD, OE = OC = (1/6) * a

4. OF - Це вектор, який йде від центру O до вершини F. Знову ж таки, OF = OC = (1/6) * a

5. AB - Це сторона шестикутника, і ми знаємо, що всі сторони рівні між собою, тобто AB = a

6. BC - Оскільки шестикутник правильний, то BC = AB (або будь-яка інша пара сусідніх сторін) = a

7. ED - Також як і у випадку BC, ED = AB = a

Отже, ми визначили вектори OC, OD, OE, OF, а також сторони AB, BC, і ED через величини a і b.