Question

Скільки сторін має правильний многокутник, кожен із зовнішніх дорівнює 108°,120°,135°,140°,144°,150°​

Answer 1

Ответ:

1. 108°- 5), 2. 120°- 6), 3. 135°-8), 4. 140°-9), 5. 144°-10), 6. 150°- 12

Answer 2

Для знаходження кількості сторін правильного многокутника, кожен зовнішній кут якого дорівнює заданим значенням, скористаємося формулою, що пов'язує кількість сторін многокутника з мірою кожного зовнішнього кута:

$n = \frac{360°}{\text{зовнішній кут}}$

Отже, кількість сторін (n) для кожного зовнішнього кута буде такою:

1. Для зовнішнього кута 108°: $n = \frac{360°}{108°} \approx 3.333$

Це не можливо, оскільки кількість сторін повинна бути цілим числом.

2. Для зовнішнього кута 120°: $n = \frac{360°}{120°} = 3$

Отже, правильний многокутник з зовнішніми кутами по 120° має 3 сторони, що є рівностороннім трикутником.

Аналогічно розрахунку для інших кутів:

3. Для зовнішнього кута 135°: $n = \frac{360°}{135°} \approx 2.667$

Це не можливо, оскільки кількість сторін повинна бути цілим числом.

4. Для зовнішнього кута 140°: $n = \frac{360°}{140°} \approx 2.571$

Це не можливо, оскільки кількість сторін повинна бути цілим числом.

5. Для зовнішнього кута 144°: $n = \frac{360°}{144°} \approx 2.5$

Це не можливо, оскільки кількість сторін повинна бути цілим числом.

6. Для зовнішнього кута 150°: $n = \frac{360°}{150°} = 2$

Отже, правильний многокутник з зовнішніми кутами по 150° має 2 сторони, що є ромбом.

Отже, лише для зовнішнього кута 120° можна побудувати правильний многокутник, а саме рівносторонній трикутник.