Question

Найдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 7,5см^3(корень три)і 7,5см.

Answer 1

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, якщо катети трикутника мають довжини 7,5 см і 7,5 см, то гіпотенуза трикутника має довжину:

c² = a² + b²,

c² = 7,5² + 7,5²,

c² = 56,25 + 56,25,

c² = 112,5,

c = √112,5,

c ≈ 10,61 см.

Отже, гіпотенуза трикутника має довжину близько 10,61 см.

Тепер, щоб знайти гострі кути трикутника, можна скористатися тригонометричними функціями: тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета.

Таким чином, для першого гострого кута маємо:

tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет = 7,5 / 7,5 = 1,

α = arctan(1) ≈ 45°.

Аналогічно, для другого гострого кута:

tan(β) = 7,5 / 10,61,

β = arctan(0,707) ≈ 35,26°.

Отже, перший гострий кут трикутника дорівнює близько 45 градусам, а другий гострий кут дорівнює близько 35,26 градусам.

Answer 2

Щоб знайти гострі кути прямокутного трикутника, вам потрібно використовувати тригонометричні функції, зокрема тангенс.

Ваші катети мають довжини 7,5 см і 7,5√3 см. Позначимо їх як a і b відповідно. Тоді тангенс кута α між катетами a і b визначається так:

tan(α) = a / b

У нашому випадку:

tan(α) = 7,5 / (7,5√3) = 1 / √3

Для знаходження кута α можемо використовувати арктангенс (тобто зворотню функцію тангенсу):

α = arctan(1 / √3)

Тепер розрахуємо цей кут:

α ≈ 30 градусів

Отже, гострий кут α в прямокутному трикутнику дорівнює приблизно 30 градусів. Так як сума гострих кутів у прямокутному трикутнику завжди дорівнює 90 градусів, другий гострий кут (β) дорівнює:

β = 90 - α = 90 - 30 = 60 градусів

Отже, гострий кут β дорівнює приблизно 60 градусів.