Question

СРОООЧНО! Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні та дорівнюють 10 см і 24 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Виконаємо допоміжну побудову.

За умовою AC⊥BD, AC=10 см, BD = 24 см, AD- нижня основа, ВС-верхня. Проведемо СЕ параллельно ВD. Продовжимо сторону АD до перетину з СE в точці E.

Трикутник АСE - прямокутний

АС=10, СЕ=ВD=24.

За теоремою Піфагора:

АE= √(AC² + CE²)=√(100+576)=√676=26

АE=АD+DE=АD+ВС=26 сума основ.

Середня лінія дорівнює півсумі основ трапеції

m=AE/2=13 см. 

Answer 2

Для знаходження середньої лінії трапеції, вам потрібно знайти середнє арифметичне довжини основ трапеції.

Довжини діагоналей трапеції позначимо як $d_1 = 10 \, \text{см}$ та $d_2 = 24 \, \text{см}$. Середня лінія трапеції ($m$) є середнім арифметичним основ трапеції ($a$ і $b$):

$m = \frac{a + b}{2}$

Для знаходження $a$ та $b$, використаємо властивість прямокутних трикутників, що діагоналі є гіпотенузами.

Знаходимо довжину однієї з основ ($a$):

$a^2 = \left(\frac{d_2 - d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

$a^2 = \left(\frac{24 \, \text{см} - 10 \, \text{см}}{2}\right)^2 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

$a^2 = 7^2 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

Аналогічно знаходимо довжину іншої основи ($b$):

$b^2 = \left(\frac{d_2 + d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

$b^2 = \left(\frac{24 \, \text{см} + 10 \, \text{см}}{2}\right)^2 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

$b^2 = 17^2 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

$a^2 = 49 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$ $b^2 = 289 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

Додаємо ці рівняння:

$a^2 + b^2 = 338 + 2\left(\frac{m}{2}\right)^2$

Підставляємо вирази для $a^2$ та $b^2$:

$49 + \left(\frac{m}{2}\right)^2 + 289 + \left(\frac{m}{2}\right)^2 = 338 + 2\left(\frac{m}{2}\right)^2$

Спрощуємо:

$338 + 2\left(\frac{m}{2}\right)^2 = 338 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$

$2\left(\frac{m}{2}\right)^2 = \left(\frac{m}{2}\right)^2$

Отримуємо:

<