Question

AD і BC основи трапеції ABCD.Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні AC= 14.CE висота трапеції, AE=7 см.Знайдіть середню лінію трапеції​

Answer 1

Ответ:  средняя линия MN = 14

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину другої діагоналі трапеції, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ACE, де AC - гіпотенуза, а AE і CE - його катети:

$AC^2 = AE^2 + CE^2$ $14^2 = 7^2 + CE^2$ $196 = 49 + CE^2$ $CE^2 = 147$ $CE = \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \text{ см}$

Тепер, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника BCD, де BC - гіпотенуза, а DC і BD - його катети:

$BC^2 = DC^2 + BD^2$ $BC^2 = (7\sqrt{3})^2 + (14 - 7)^2$ $BC^2 = 147 + 49$ $BC^2 = 196$ $BC = 14 \text{ см}$

Тепер, знаючи довжини обох основ трапеції (14 см) і висоту (7 см), можна знайти довжину середньої лінії трапеції, використовуючи формулу:

$\text{Середня лінія} = \frac{\text{Довжина першої основи} + \text{Довжина другої основи}}{2}$ $\text{Середня лінія} = \frac{14 \, \text{см} + 14 \, \text{см}}{2} = \frac{28 \, \text{см}}{2} = 14 \, \text{см}$

Таким чином, середня лінія трапеції дорівнює 14 см.

Answer 3

Давайте розглянемо дані:

1. Діагоналі трапеції $AB$ і $CD$ взаємно перпендикулярні.
2. $AC = 14$ см.
3. Висота трапеції $CE$ дорівнює $AE = 7$ см.

Щоб знайти середню лінію трапеції, спочатку давайте розглянемо прямокутний трикутник $ACE$, де $AC = 14$ см і $AE = 7$ см. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину $CE$:

$CE^2 = AC^2 - AE^2$

$CE^2 = 14^2 - 7^2$

$CE^2 = 196 - 49$

$CE^2 = 147$

$CE \approx \sqrt{147} \approx 12.12$ см.

Тепер, так як $CE$ є висотою трапеції, вона розділяє трапецію на два прямокутних трикутники: $ACE$ і $CDE$. Таким чином, довжина середньої лінії $MN$ (де $M$ і $N$ - серединні точки $AB$ і $CD$ відповідно) дорівнює середньому арифметичному $AE$ і $CE$:

$MN = \frac{AE + CE}{2} = \frac{7 + 12.12}{2} \approx 9.56$ см.

Отже, середня лінія трапеції дорівнює приблизно $9.56$ см.