Question

Найдите значение выражения (вектор x + вектор 2x)*(вектор 3y - вектор 2x) если модуль вектора |x| = 3; а модуль вектора |y| = 1. а вектора xy = 120 градусам

Answer 1

Ответ:

Для начала найдем векторы x и 2x:

x = |x| * cos(120°) * i + |x| * sin(120°) * j = -1.5i + 2.6j

2x = 2 * x = -3i + 5.2j

Теперь найдем векторы 3y и 2x:

3y = 3 * |y| * cos(120°) * i + 3 * |y| * sin(120°) * j = -1.5i + 2.6j

2x = -3i + 5.2j

Теперь можем вычислить произведение скалярных произведений:

(x + 2x) * (3y - 2x) = 3x * 3y - 3x * 2x + 6x * 3y - 6x * 2x = 9(x * y) - 6(x * x) + 18(x * y) - 12(x * x)

Найдем скалярное произведение x и y:

x * y = |x| * |y| * cos(120°) = -4.5

Также найдем скалярное произведение x и x:

x * x = |x| * |x| * cos(0°) = 9

Теперь можем подставить значения и решить:

(x + 2x) * (3y - 2x) = 9(x * y) - 6(x * x) + 18(x * y) - 12(x * x) = 27(-4.5) - 6(9) + 18(-4.5) - 12(9) = -243

Ответ: -243.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте сначала определим векторы x и y в координатной форме, зная их модули и угол между ними.

Вектор x имеет модуль |x| = 3 и угол 120 градусов. Мы можем представить его в виде: x = |x| * (cos(120°), sin(120°)) x = 3 * (-0.5, √3/2)

Вектор y имеет модуль |y| = 1 и, так как у нас нет информации о его направлении, предположим, что он направлен вдоль положительной оси x: y = |y| * (1, 0) y = (1, 0)

Теперь мы можем вычислить выражение (вектор x + вектор 2x) * (вектор 3y - вектор 2x):

(вектор x + вектор 2x) = 3 * (-0.5, √3/2) + 2 * 3 * (-0.5, √3/2) = (-1.5, 3√3/2) + (-3, 3√3) = (-4.5, 3√3/2 + 3√3) = (-4.5, 6√3/2)

(вектор 3y - вектор 2x) = 3 * (1, 0) - 2 * 3 * (-0.5, √3/2) = (3, 0) - (-3, 3√3) = (3 + 3, -3√3) = (6, -3√3)

Теперь у нас есть два вектора, и мы можем вычислить их скалярное произведение:

(вектор x + вектор 2x) * (вектор 3y - вектор 2x) = (-4.5, 6√3/2) * (6, -3√3) = -4.5 * 6 + 6√3/2 * (-3√3) = -27 - 27 = -54

Итак, значение выражения (вектор x + вектор 2x) * (вектор 3y - вектор 2x) равно -54.