Question

Чи рівні довжини векторів CD і PK якщо C(0, 4) D(7, 0) P(-3, 2) K(4, -2)? Якщо так, записати їх довжину​

Answer 1

Так, довжини векторів CD і PK рівні. Довжину можна обчислити за формулою:

|CD| = √((7-0)²+(0-4)²) = √(49+16) = √65

|PK| = √((-3-4)²+(2+2)²) = √(49+16) = √65                                            

Тому |CD| = |PK| = √65.

Answer 2

Для обчислення довжини векторів CD і PK спершу потрібно знайти координати цих векторів. Координати вектору можна знайти, віднімаючи координати початкової точки від координат кінцевої точки.

Вектор CD: C(0, 4) D(7, 0)

CD = (7 - 0, 0 - 4) = (7, -4)

Вектор PK: P(-3, 2) K(4, -2)

PK = (4 - (-3), -2 - 2) = (4 + 3, -2 - 2) = (7, -4)

Як ми бачимо, вектори CD і PK мають однакові координати: CD(7, -4) і PK(7, -4).

Отже, довжина векторів CD і PK рівна одна одній і може бути обчислена за допомогою формули для довжини вектора:

Довжина вектора AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

де (x1, y1) і (x2, y2) - це координати кінців вектора.

У нашому випадку: Довжина вектора CD = √((7 - 0)² + (-4 - 4)²) = √(7² + (-8)²) = √(49 + 64) = √113.

Довжина вектора PK = √((7 - (-3))² + (-4 - 2)²) = √(10² + (-6)²) = √(100 + 36) = √136.

Отже, довжина вектора CD дорівнює √113, і довжина вектора PK дорівнює √136.