Question

Пожалуйста помогите!!!!!! В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса BD, причём углы В и С равны друг другу, а угол, противолежащий основанию, вдвое меньше угла при основании. Чему равно основание этого равнобедренного треугольника, если отрезок AD составляет 17 см?

Answer 1

Объяснение:

АВС - равнобедреный: АВ=АС;

ВD - биссектриса

АD=17 см

пусть ∠А=х° ,тогда ∠В=∠С=2х°

Сумма углов треугольника равна 180°:

2х+2х+х=180

5х=180

х=36

∠А=36°

∠В=∠С=2•36=72°

∠АВD=∠DBC=∠B:2=72:2=36° ,т.к ВD - биссектриса.

∠ABD=∠A=36° , значит ∆АВD - равнобедреный:

ВD=AD=17 см.

∆ВDC :

∠BDC=180-∠DBC-∠C=180-36-72=72°

∆ВDC - равнобедреный,т.к ∠ВDC=∠C, значит

ВС=ВD=17 cм

ответ: 17 см

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: Пусть AB = AC (так как треугольник АВС равнобедренный). Пусть угол В = угол C (так как они равны друг другу). Пусть угол BCD = x (это угол при основании).

Из условия известно, что угол B = 2x (угол, противолежащий основанию, вдвое меньше угла при основании).

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти угол B и угол C:

Угол B + угол C + угол BCD = 180 градусов (сумма углов треугольника). 2x + x + x = 180 4x = 180 x = 45 градусов.

Теперь у нас есть значения углов B и C:

Угол B = 2x = 2 * 45 = 90 градусов. Угол C = x = 45 градусов.

Таким образом, мы знаем, что треугольник АВС - равнобедренный треугольник с углом при вершине B равным 90 градусам, а углами при основании АВ и АС по 45 градусов каждый.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину основания AB (или AC), если известна длина отрезка AD. Мы знаем, что AD = 17 см.

Так как угол B = 90 градусов, то мы можем использовать тангенс угла B:

tan(B) = AB/AD tan(90) = AB/17 Бесконечность = AB/17

AB = ∞ * 17

AB равно бесконечности, ибо tan(90 градусов) равен бесконечности. Таким образом, основание равнобедренного треугольника ABC является бесконечно длинным, и его длину невозможно выразить конкретным числом.