Question

1. Указать номера верных утверждений. 1) У прямоугольного треугольника два угла острые. 2) У любого треугольника хотя бы два углы острые. 3) Существует треугольник, у которого углы равны 700, 800 и 400. 4) Внешний и внутренний углы треугольника являются вертикальными углами. 5) В треугольнике со сторонами 3 см, 5 см и 7 см напротив стороны в 7 см может лежать угол равный 970. 6) В высота треугольника меньше стороны, к которой она проведена. 7) Треугольник с углами 210, 210 и 1380 равнобедренный. 8) Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. 2. В ∆АВС АВ < ВС < АС. Найти А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 700. 3. Найти углы ∆АВС, если А : В : С = 7 : 2 : 3. Найти внешний угол этого треугольника при вершине С. 4. В ∆АВС С = 900, а А = 400, СD – биссектриса. Найти углы треугольника ВСD. 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответы:

1), 2) ☑️ Да–(Если треугольник прямоугольный или тупоугольный, то 2 угла острые. Это обусловлено тем, что сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов.)

3) Нет, они должны быть одинаковые.

4) ☑️–( Внешние углы каждой пары при данной вершине треугольника равны между собой, так как являются вертикальными.)

5) Нет.

с²=a²+b²-2 a×b×cos<c= 9+25+30cos97°=34+30×0.12= 34+3.36= 37.36

37.36 сторона=6.13 а должна бы была равнятся 7

6) Нет, это только тупого угла из прямого равны из острого больше.

7) ☑️Да.

угол 21 = угол 21, то и их стороны тоже равны друг-другу.

8) ☑️Да, это одно из основных определений сторон треугольника.

Задание 2

Сумма углов треугольника 180°

Один угол 90° , а другой 70°.

180°–90°–70°= 20°

Угол В=90°, угол А=70°, уголС =20°

Задание 3

7x+2x+3x=180°

7x+2x+3x=180°12x=180

7x+2x+3x=180°12x=180x=15

Внутренние углы:

уголА=15*7=105°

угол В=15*2=30°

угол С=3*15=45°

Внешние углы:

угол А'=180-105=75°

угол А'=180-105=75°угол В'=180-30=150°

угол С'=180-45=135°

Задание 4

Дано: ∆АВС

угол С = 90°

угол А = 40°

СD – биссектриса

ВСD -? СВД -? ВДС -?

1) ∠А=180°-(40°+90°)=180°-130°=50°(Т.к сумма углов треугольника равна 180°)

1) ∠А=180°-(40°+90°)=180°-130°=50°(Т.к сумма углов треугольника равна 180°)2) ∠АСD=∠ВСD=90°:2=45°(Т.к. СD - биссектриса углаС)

С)3) ∠ADC=180°-(45°+50°)=180°-95°=85°

С)3) ∠ADC=180°-(45°+50°)=180°-95°=85°Ответ: ∠DAC=50°, ∠ADC=85°, ∠DCA=45°

Задание 5

Дано: ∆АВС – трапеция.

C=90°, A = 60°

C=90°, A = 60° AB + AC = 18 см

C=90°, A = 60° AB + AC = 18 смНайти: AB, AC –?

Решение:

угол В=90°-60°=30°

=90°-60°=30°АС- меньший катет

=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВ

=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВАВ+1/2 АВ=18

=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВАВ+1/2 АВ=18 АВ=12 см

=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВАВ+1/2 АВ=18 АВ=12 смАС=6 см

Ответ: 12 см, 6 см

АВТОР: Лоулайт3071.

Answer 2

1. Верные утверждения:

   • 1. У прямоугольного треугольника два угла острые.
   • 2. У любого треугольника хотя бы два угла острые.
   • 6. В высота треугольника меньше стороны, к которой она проведена.
   • 8. Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

2. Поскольку один из углов прямой, и другой угол равен 70°, то сумма углов треугольника равна 180°. Угол, который не прямой и не равен 70°, равен 180° - 90° - 70° = 20°.

3. Сумма коэффициентов пропорции А : В : С равна 7 + 2 + 3 = 12. Чтобы найти углы, каждый коэффициент нужно разделить на сумму (7/12, 2/12, 3/12). Углы треугольника равны 7/12 * 180° = 105°, 2/12 * 180° = 30° и 3/12 * 180° = 45°. Внешний угол при вершине С равен 180° - 45° = 135°.

4. Угол В в треугольнике ВСD равен 180° - 900 = 90° (дополнительный к углу C). Угол D равен (180° - 400°) / 2 = 40° (половина разности угла C и угла A). Таким образом, углы треугольника ВСD равны 90°, 40° и 50°.

5. Пусть угол А равен 60°. Тогда разность гипотенузы (пусть это будет $c$) и меньшего катета (пусть это будет $a$) равна 18 см. Используя тригонометрический косинус для угла 60° в прямоугольном треугольнике, можно написать уравнение:

$c - a = 18$

Также, в прямоугольном треугольнике гипотенуза $c$ связана с катетами $a$ и $b$ следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2$

Заменяя $c$ в уравнении на $a + 18$, получаем:

$(a + 18)^2 = a^2 + b^2$

Решение этого уравнения может быть сложным вручную, и оно может потребовать использование численных методов или программы для вычисления значения гипотенузы $c$.