Question

Основою прямої призми є ромб зі стороною а = 4 см і гострим кутом 45 градусів. Бічна площа призми дорівнює 320 см^2. Обчисліть об’єм прямокутної призми

Answer 1

Ответ:

V=160√2 см³

Объяснение:

Росн=4а=4*4=16 см периметр ромба.

Sбіч=Росн*h; →

h=Sбіч/Росн=320/16=20см

Sосн=а²*sin45°=4²*√2/2=8√2 см²

V=Sосн*h=8√2*20=160√2 см³

Answer 2

Для обчислення об'єму прямокутної призми зі знаними параметрами (основа - ромб, бічна площа), спершу треба знайти висоту призми.

Висота призми може бути знайдена за допомогою формули для бічної площі прямокутної призми:

Бічна площа = периметр основи × висота.

Оскільки основа - ромб з гострим кутом 45 градусів, то периметр ромба можна знайти, використовуючи формулу:

Периметр ромба = 4 × сторона.

Відомо, що сторона ромба дорівнює "а" см, тобто 4 см.

Отже, периметр ромба = 4 × 4 см = 16 см.

Маємо бічну площу призми, яка дорівнює 320 см^2, і висоту призми (h), яку ми хочемо знайти. Підставимо ці значення в формулу бічної площі прямокутної призми:

320 см^2 = 16 см × h.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно висоти h:

h = 320 см^2 / 16 см = 20 см.

Отже, висота призми дорівнює 20 см.

Тепер ми можемо обчислити об'єм прямокутної призми за допомогою формули для об'єму прямокутної призми:

Об'єм = площа основи × висота.

Оскільки основа - ромб, то площа основи дорівнює:

Площа основи = (діагональ1 × діагональ2) / 2,

де діагональ1 і діагональ2 - діагоналі ромба.

Діагоналі ромба можна знайти за допомогою формули:

Діагональ = a * √2,

де "a" - сторона ромба.

Діагональ1 = 4 см * √2 = 4√2 см, Діагональ2 = 4 см * √2 = 4√2 см.

Тепер обчислимо площу основи:

Площа основи = (4√2 см * 4√2 см) / 2 = (16 см^2) / 2 = 8 см^2.

Тепер ми можемо обчислити об'єм прямокутної призми:

Об'єм = 8 см^2 (площа основи) * 20 см (висота) = 160 см^3.

Отже, об'єм прямокутної призми дорівнює 160 кубічних сантиметрів (см^3).