Question

Висоти паралелограма дорівнюють 5 і 6 см. Знайти сто- рону паралелограма, на яку опущена більша висота, якщосусідня сторона 12 см.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо сторони паралелограма як a і b, де a - більша сторона, b - менша сторона. Тоді можемо скористатися формулою для обчислення площі паралелограма:

S = a*h,

де h - висота, опущена на сторону a.

З іншого боку, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами 5 і h і гіпотенузою a отримуємо:

a^2 = b^2 + h^2.

Маємо також інформацію про сусідню сторону b: b = 12 см.

Розв'язуючи цю систему рівнянь, маємо:

h = 2S/a = 25*6/a = 60/a

a^2 = b^2 + h^2 = 12^2 + (60/a)^2

a^4 - 12^2*a^2 - 60^2 = 0

Знайдемо корені цього рівняння:

a^2 = (12^2 + sqrt(12^4 + 460^2))/2 або a^2 = (12^2 - sqrt(12^4 + 460^2))/2

З огляду на те, що a - більша сторона, відкидаємо перший корінь та отримуємо:

a^2 = (12^2 - sqrt(12^4 + 4*60^2))/2

a ≈ 10.87 см

Тепер, за формулою для площі паралелограма, знайдемо висоту h, опущену на сторону a:

h = 2S/a = 25*6/10.87 ≈ 5.52 см

Отже, більша висота паралелограма опущена на сторону, яка дорівнює 10.87 см.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження сторони паралелограма, на яку опущена більша висота, можна скористатися властивостями паралелограма.

1. Висоти паралелограма, які опущені з одного вершина на протилежні сторони, розділяють паралелограм на два прямокутних трикутники. Таким чином, ми отримуємо два прямокутних трикутники в паралелограмі.

2. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катети - це висоти паралелограма, а гіпотенуза - сторона паралелограма, на яку опущена більша висота.

3. Одна висота дорівнює 5 см, а інша - 6 см. Сторона, на яку опущена більша висота, дорівнює гіпотенузі одного з прямокутних трикутників.

4. Застосовуючи теорему Піфагора до першого прямокутного трикутника, ми отримуємо:

   a^2 + 5^2 = 12^2,

   де "a" - це довжина сторони паралелограма, на яку опущена більша висота.

5. Розв'язуємо рівняння:

   a^2 + 25 = 144,

   a^2 = 144 - 25,

   a^2 = 119.

6. Витягаємо квадратний корінь з обох боків:

   a = √119.

Таким чином, довжина сторони паралелограма, на яку опущена більша висота, дорівнює √119 см.