Question

Площадь основания правильной четырехугольной призмы 72, высота призмы равна 10. Найдите площадь диагонального сечения призмы. 50баллов​

Answer 1

Объяснение:

S(ABCD)=72

BB1=10

S(BB1D1D)=?

ABCD - квадрат

AB=√S(ABCD)=√72=6√2

BD=AB√2

ВD=6√2•√2=12

S(BB1D1D)=BD•BB1=12•10=120

Answer 2

Для того чтобы найти площадь диагонального сечения призмы, мы можем разбить задачу на два этапа: первый - найти диагональ основания призмы, второй - найти площадь этого основания и умножить её на половину длины диагонали основания.

1. Нахождение диагонали основания призмы (d): В правильной четырехугольной призме с основанием, представляющим собой квадрат, каждая диагональ этого квадрата является стороной основания призмы. Площадь основания призмы (S) равна 72 квадратным единицам, а основание - квадрат. Зная, что площадь квадрата равна $S = a^2$ (где $a$ - длина стороны квадрата), найдем сторону квадрата (a):

   $a^2 = S \Rightarrow a = \sqrt{72} \approx 8.485$

   Теперь, чтобы найти диагональ основания призмы (d), воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $a$:

   $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ $d = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \times a \approx 12$

2. Нахождение площади диагонального сечения призмы (A_diag): Площадь диагонального сечения призмы равна половине произведения длины диагонали основания и периметра основания.

   Периметр основания (P) квадрата равен четырем умноженным на длину стороны (a):

   $P = 4a = 4 \times \sqrt{72} \approx 33.94$

   Теперь найдем площадь диагонального сечения призмы (A_diag):

   $A_{\text{diag}} = \frac{1}{2} \times d \times P$ $A_{\text{diag}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 33.94 \approx 203.64$

Таким образом, площадь диагонального сечения призмы составляет приблизительно $203.64$ квадратных единиц.