Question

9. Висоти АК і AP паралелограма ABCD дорівнюють 10 см і 8 см відповідно. А кут КАР=150° Знайдіть площу паралелограма ABCD. Розв'язати з малюнком.​

Answer 1

Ответ:

Площа паралелограма дорівнює 160 cм²

Объяснение:

Висоти АК і AP паралелограма ABCD дорівнюють 10 см і 8 см відповідно. А кут КАР=150° Знайдіть площу паралелограма ABCD.

• Висоти паралелограма, опущені з однієї вершини, утворюють кут, рівний куту паралелограма при сусідній вершині.

Розв'язання

1) За властивістю висот паралелограма (тупий кут перетину висот дорівнює тупому куту паралелограма), маємо, що ∠АВС=∠АDC=150° (протилежні кути паралелограма рівні).

2) Так як сума кутів паралелограма, прилеглих до кожної сторони паралелограма, дорівнює 180°, то:

∠ВАD=180°-∠АВС=180°-150°=30°

3) ∠КВА+∠АВС=180° - як суміжні, тому:

∠КВА=180°-∠АВС=180°-150°=30°

4) ∠ADP+∠АDС=180° - як суміжні, тому:

∠ADP=180°-∠АDС=180°-150°=30°

5) У ΔАКВ(∠К=90°) катет АК лежить навпроти кута ∠КВА=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АВ (властивість прямокутного трикутника). Отже:

АВ=2·АК=2·10=20 (см)

6) У ΔАPD(∠D=90°) катет АP лежить навпроти кута ∠ADP=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АD. Отже:

АD=2·АP=2·8=16 (см)

7) Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними:

$\bf S_{ABCD}=AB \cdot AD \cdot sin \angle BAD$

$S_{ABCD}=20 \cdot 16 \cdot sin \angle 30^\circ=320 \cdot \dfrac{1}{2} =160$  (см²)

Відповідь: 160 см²

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма ABCD, нам потрібно знайти висоту паралелограма відносно сторони AB (тобто висоту AK) і довжину сторони AB.

Дано: Висота AK = 10 см Довжина AP = 8 см Кут KAP = 150°

Малюнок:

cssCopy code
     B ___________________ C
      /                                 \
     /                                   \
    /                                     \
   /                                       \
  /                                         \
 /                                           \
/                                             \

/___________________________________
A D

Ми можемо поділити паралелограм на два трикутники: трикутник AKP та трикутник APB. Ми вже знаємо довжину сторони AP (8 см) та висоту AK (10 см).

За формулою площі трикутника S = 0.5 * base * height, де base - це основа трикутника, а height - висота, можемо знайти площу кожного трикутника:

Площа трикутника AKP = 0.5 * AP * AK = 0.5 * 8 см * 10 см = 40 кв. см

Тепер нам потрібно знайти довжину сторони AB. Ми знаємо кут KAP (150°) та сторони AK і AP. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторони AB.

За правилом косинусів: cos(KAP) = (AK^2 + AP^2 - AB^2) / (2 * AK * AP)

Підставимо відомі значення: cos(150°) = (10 см^2 + 8 см^2 - AB^2) / (2 * 10 см * 8 см)

cos(150°) = (-24 см^2 - AB^2) / (2 * 10 см * 8 см)

cos(150°) = (-24 см^2 - AB^2) / (160 см^2)

Розв'язавши це рівняння для AB^2, ми отримаємо: -0.866 = (-24 см^2 - AB^2) / (160 см^2)

AB^2 = 0.866 * 160 см^2 + 24 см^2

AB^2 = 138.56 см^2

AB = √(138.56 см^2) ≈ 11.77 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони AB і висоту AK, можемо знайти площу трикутника APB: Площа трикутника APB = 0.5 * AB * AK = 0.5 * 11.77 см * 10 см ≈ 58.85 кв. см

Отже, площа паралелограма ABCD дорівнює сумі площ двох трикутників: Площа паралелограма ABCD = Площа трикутника AKP + Площа трикутника APB ≈ 40 кв. см + 58.85 кв. см ≈ 98.85 кв. см

Отже, площа паралелограма ABCD приблизно дорівнює 98.85 кв. см.