Question

5. Площини а і b паралельні. Через точку D, яка знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини a i b в точках E1 i F1 , а друга - у точках E2 і F2 відповідно. Знайдіть кут DE1E2 якщо кут E1DE2 = 28 градусам , кут DF2F1 = 65 градусам .

Answer 1

Ответ:

За умовою задачі, площини a і b паралельні, тому прямі E1F1 і E2F2 є паралельними.

Також за умовою задачі, кут E1DE2 = 28 градусів і кут DF2F1 = 65 градусів.

Оскільки прямі E1F1 і E2F2 паралельні, кути E1DF1 і E2DF2 є внутрішніми приблизно однаковими кутами, тобто можемо прийняти їх рівними між собою.

Отже, кут E1DF1 = кут E2DF2 = x (необхідно знайти).

Загальна міра кута E1DF2 складається з кута E1DE2, кута E2DF2 і кута E1DF1. Оскільки ми знаємо кути E1DE2 і E2DF2, можемо виразити кут E1DF1 як:

E1DF1 = E1DF2 - E1DE2 - E2DF2

E1DF1 = 180 - x - 28 - 65 (за теоремою про суму кутів в трикутнику)

E1DF1 = 87 - x

Тепер ми можемо використовувати теорему синусів у трикутнику DE1E2 для знаходження кута DE1E2:

sin(28) / DE2 = sin(x) / E2F2

sin(65) / DF2 = sin(x) / E2F2

DE1 = DE2 (оскільки DE1 лежить на площині a, а DE2 на площині b, а площини a і b паралельні)

Отже,

sin(x) / E2F2 = sin(28) / DE2 = sin(28) / DE1 (оскільки DE1 = DE2)

sin(x) / E2F2 = sin(28) / (E1F1 + F1D)

sin(x) / E2F2 = sin(28) / (E2F2 + F2D)

Звідси:

sin(x) = sin(28) * (E2F2 + F2D) / E2F2

sin(x) = sin(65) * (E2F2 + F2D) / DF2

Тепер ми можемо використовувати теорему синусів у трикутнику DF2F1 для знаходження F2D:

sin(65) / DF2 = sin(87 - x) / F1E1

F1E1 = 4 (оскільки точка D

Answer 2

Для знаходження кута DE1E2 ми можемо скористатися властивістю паралельних прямих, що перетинають дві паралельні площини. Кут між цими прямими при такому перетині буде рівним куту між площинами a і b.

Отже, ми можемо записати:

Кут DE1E2 = Кут E1DE2 = 28 градусів

А також ми знаємо, що кут між площинами a і b дорівнює 180 градусів (перпендикулярні площини).

Отже, кут DE1E2 = 180 - Кут E1DE2 = 180 - 28 = 152 градуси.

Отже, кут DE1E2 дорівнює 152 градуси.