Question

Площини паралельні. Через точку О, яка знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини в точках А1 і В1, а друга – у точках А2 і В2 відповідно, А2В2 = 18см, ОА2 = 10см. Знайдіть відрізок В1В2, якщо він на 3 см менший від відрізка А1А2.

Answer 1

Відповідь: 12 см

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість паралельних площин: коли пряма перетинає паралельні площини, пропорції відповідних відрізків на цих прямих зберігаються.

Оскільки площини паралельні, відрізки ОА1 і ОА2 належать одній прямій. Звідси можна записати пропорцію:

ОА1 / ОА2 = В1А1 / В2А2

Ми знаємо, що ОА2 = 10 см, тому позначимо ОА1 як х:

х / 10 = В1А1 / В2А2

Також умова задачі говорить, що А1А2 на 3 см більший за В1В2. Оскільки ОА1 = ОА2 - 3, можемо записати ще одну пропорцію:

х = ОА2 - 3

Підставимо це значення в першу пропорцію:

(ОА2 - 3) / 10 = В1А1 / В2А2

Тепер розв'яжемо цю рівняння відносно В1А1. Маємо:

В1А1 = (ОА2 - 3) / 10 * В2А2

Тепер знаходимо В1В2, використовуючи умову, що В1В2 на 3 см менший від А1А2:

В1В2 = А1А2 - 3

В1В2 = В1А1 + А2В2 - 3

Підставляємо значення В1А1 та А2В2:

В1В2 = (ОА2 - 3) / 10 * В2А2 + А2В2 - 3

В1В2 = (10 - 3) / 10 * 18 + 18 - 3

В1В2 = 7/10 * 18 + 18 - 3

В1В2 = 12.6 + 18 - 3

В1В2 = 27.6

Отже, відрізок В1В2 дорівнює 27.6 см.